Номер 865, страница 189 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

865. Вольтметр соединяют последовательно с резистором сопротивлением $R_1$ и подключают их к источнику тока. При этом вольтметр показывает напряжение $U_1 = 80 \text{ В}$. После замены резистора на лампочку сопротивлением $R_2$ напряжение на вольтметре становится $U_2 = 160 \text{ В}$. Определите отношение сопротивлений $\frac{R_1}{R_2}$, если ЭДС источника тока $\mathcal{E} = 240 \text{ В}$, а его внутреннее сопротивление пренебрежимо мало.

Дано

$U_1 = 80 \text{ В}$

$U_2 = 160 \text{ В}$

$\mathscr{E} = 240 \text{ В}$

$r = 0 \text{ Ом}$

Найти:

$\frac{R_1}{R_2}$

Решение

Пусть сопротивление вольтметра равно $R_V$.

В первом случае вольтметр и резистор с сопротивлением $R_1$ соединены последовательно. Общее сопротивление внешней цепи составляет $R_{общ1} = R_V + R_1$.

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока в первом случае равна:

$I_1 = \frac{\mathscr{E}}{R_{общ1} + r}$

Так как внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало ($r=0$), то:

$I_1 = \frac{\mathscr{E}}{R_V + R_1}$

Напряжение, которое показывает вольтметр, равно напряжению на его клеммах. По закону Ома для участка цепи:

$U_1 = I_1 \cdot R_V$

Подставим выражение для тока $I_1$:

$U_1 = \frac{\mathscr{E} \cdot R_V}{R_V + R_1}$

Подставим числовые значения и выразим $R_1$ через $R_V$:

$80 = \frac{240 \cdot R_V}{R_V + R_1}$

$80(R_V + R_1) = 240 R_V$

$R_V + R_1 = \frac{240}{80} R_V$

$R_V + R_1 = 3 R_V$

$R_1 = 2 R_V$ (1)

Во втором случае резистор $R_1$ заменяют на лампочку с сопротивлением $R_2$. Общее сопротивление внешней цепи становится $R_{общ2} = R_V + R_2$.

Аналогично первому случаю, сила тока во второй цепи:

$I_2 = \frac{\mathscr{E}}{R_V + R_2}$

Напряжение на вольтметре во втором случае:

$U_2 = I_2 \cdot R_V = \frac{\mathscr{E} \cdot R_V}{R_V + R_2}$

Подставим числовые значения и выразим $R_2$ через $R_V$:

$160 = \frac{240 \cdot R_V}{R_V + R_2}$

$160(R_V + R_2) = 240 R_V$

$R_V + R_2 = \frac{240}{160} R_V$

$R_V + R_2 = 1.5 R_V$

$R_2 = 0.5 R_V$ (2)

Теперь найдем искомое отношение сопротивлений $\frac{R_1}{R_2}$, разделив выражение (1) на выражение (2):

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{2 R_V}{0.5 R_V} = \frac{2}{0.5} = 4$

Ответ: $\frac{R_1}{R_2} = 4$.