Номер 871, страница 190 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

871. Амперметр сопротивлением $R_1 = 2,0$ Ом, подключенный к источнику тока, показывает силу тока $I_1 = 5,0$ А. При подключении к источнику тока только резистора сопротивлением $R_2 = 15$ Ом напряжение на полюсах источника тока $U_2 = 12$ В. Определите силу тока при коротком замыкании данного источника.

Дано:

$R_1 = 2,0 \text{ Ом}$

$I_1 = 5,0 \text{ А}$

$R_2 = 15 \text{ Ом}$

$U_2 = 12 \text{ В}$

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

$I_{кз}$ - силу тока при коротком замыкании.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи. Этот закон связывает силу тока $I$ в цепи, ЭДС источника $\mathcal{E}$, внешнее сопротивление $R$ и внутреннее сопротивление источника $r$:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

Рассмотрим два случая, описанные в условии задачи, чтобы составить систему уравнений и найти неизвестные $\mathcal{E}$ и $r$.

1. К источнику подключен амперметр. В этом случае внешним сопротивлением является сопротивление амперметра $R_1$. Сила тока в цепи равна $I_1$.

Запишем закон Ома для этого случая:

$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r}$

Отсюда можем выразить ЭДС:

$\mathcal{E} = I_1 (R_1 + r) = 5,0 \cdot (2,0 + r)$

2. К источнику подключен резистор. Внешнее сопротивление равно $R_2$. Напряжение на полюсах источника (и на резисторе) равно $U_2$.

Силу тока в цепи в этом случае, $I_2$, можно найти по закону Ома для участка цепи (для резистора):

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{12 \text{ В}}{15 \text{ Ом}} = 0,8 \text{ А}$

Теперь запишем закон Ома для полной цепи для второго случая:

$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r}$

Выразим ЭДС и для этого случая:

$\mathcal{E} = I_2 (R_2 + r) = 0,8 \cdot (15 + r)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($\mathcal{E}$ и $r$). Приравняем правые части выражений для $\mathcal{E}$:

$5,0 \cdot (2,0 + r) = 0,8 \cdot (15 + r)$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $r$:

$10 + 5r = 12 + 0,8r$

$5r - 0,8r = 12 - 10$

$4,2r = 2$

$r = \frac{2}{4,2} = \frac{20}{42} = \frac{10}{21} \text{ Ом}$

Теперь, зная внутреннее сопротивление $r$, найдем ЭДС $\mathcal{E}$, подставив значение $r$ в любое из выражений для $\mathcal{E}$:

$\mathcal{E} = 10 + 5r = 10 + 5 \cdot \frac{10}{21} = 10 + \frac{50}{21} = \frac{210 + 50}{21} = \frac{260}{21} \text{ В}$

Сила тока короткого замыкания возникает, когда внешнее сопротивление равно нулю ($R=0$). По закону Ома для полной цепи:

$I_{кз} = \frac{\mathcal{E}}{0 + r} = \frac{\mathcal{E}}{r}$

Подставим найденные значения $\mathcal{E}$ и $r$:

$I_{кз} = \frac{260/21 \text{ В}}{10/21 \text{ Ом}} = \frac{260}{10} \text{ А} = 26 \text{ А}$

Ответ: Сила тока при коротком замыкании равна $26 \text{ А}$.