Номер 874, страница 191 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

элемента.

874. К батарейке, ЭДС которой $\mathcal{E}=1,6 \text{ В}$, подключена лампочка. Определите, во сколько раз сила тока при коротком замыкании батарейки больше силы тока, протекающего через лампочку, если напряжение на клеммах батарейки $U = 1,2 \text{ В}$.

Дано:

ЭДС батарейки, $\mathscr{E} = 1,6 \text{ В}$

Напряжение на клеммах батарейки, $U = 1,2 \text{ В}$

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

Во сколько раз сила тока при коротком замыкании $I_{кз}$ больше силы тока, протекающего через лампочку $I$, то есть найти отношение $\frac{I_{кз}}{I}$.

Решение:

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $I$, протекающего через лампочку, равна:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R + r}$

где $R$ – сопротивление лампочки, а $r$ – внутреннее сопротивление батарейки.

Напряжение на клеммах батарейки при подключенной нагрузке (лампочке) определяется формулой:

$U = \mathscr{E} - I \cdot r$

Из этой формулы мы можем выразить силу тока $I$ через известные величины $\mathscr{E}$, $U$ и неизвестное внутреннее сопротивление $r$:

$I \cdot r = \mathscr{E} - U$

$I = \frac{\mathscr{E} - U}{r}$

Ток короткого замыкания $I_{кз}$ возникает, когда внешнее сопротивление цепи равно нулю ($R = 0$). В этом случае ток достигает максимального значения, которое ограничивается только внутренним сопротивлением источника:

$I_{кз} = \frac{\mathscr{E}}{r}$

Теперь мы можем найти искомое отношение, разделив выражение для тока короткого замыкания на выражение для тока в цепи с лампочкой:

$\frac{I_{кз}}{I} = \frac{\frac{\mathscr{E}}{r}}{\frac{\mathscr{E} - U}{r}}$

Внутреннее сопротивление $r$ в числителе и знаменателе сокращается:

$\frac{I_{кз}}{I} = \frac{\mathscr{E}}{\mathscr{E} - U}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\frac{I_{кз}}{I} = \frac{1,6}{1,6 - 1,2} = \frac{1,6}{0,4} = 4$

Ответ: Сила тока при коротком замыкании батарейки больше силы тока, протекающего через лампочку, в 4 раза.