Номер 881, страница 192 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

881. К источнику тока с ЭДС $\mathcal{E}=3,6$ В и внутренним сопротивлением $r=1$ Ом подключены два резистора и конденсатор емкостью $C=2$ мкФ, заряд которого $q=4,2$ мкКл (рис. 184). Определите сопротивление первого резистора, если сопротивление второго резистора $R_2=7$ Ом.

Рис. 184

Дано:

ЭДС источника, $ \mathscr{E} = 3,6 $ В

Внутреннее сопротивление, $ r = 1 $ Ом

Емкость конденсатора, $ C = 2 \text{ мкФ} = 2 \cdot 10^{-6} $ Ф

Заряд конденсатора, $ q = 4,2 \text{ мкКл} = 4,2 \cdot 10^{-6} $ Кл

Сопротивление второго резистора, $ R_2 = 7 $ Ом

Найти:

Сопротивление первого резистора, $ R_1 $.

Решение:

В цепи постоянного тока после завершения переходных процессов (когда конденсатор полностью зарядится) ток через ветвь с конденсатором прекращается. Это означает, что конденсатор действует как разрыв в цепи.

В установившемся режиме ток $I$ течет от источника через внутреннее сопротивление $r$, резистор $R_1$ и резистор $R_2$, которые оказываются соединенными последовательно.

Поскольку конденсатор $C$ и резистор $R_2$ соединены параллельно, напряжение на них одинаково. Найдем напряжение на конденсаторе $U_C$ по формуле:

$U_C = \frac{q}{C}$

Подставим числовые значения:

$U_C = \frac{4,2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = 2,1 \text{ В}$

Напряжение на резисторе $R_2$ равно напряжению на конденсаторе:

$U_{R_2} = U_C = 2,1 \text{ В}$

Используя закон Ома для участка цепи с резистором $R_2$, найдем силу тока $I$, протекающего в цепи:

$I = \frac{U_{R_2}}{R_2} = \frac{2,1 \text{ В}}{7 \text{ Ом}} = 0,3 \text{ А}$

Теперь применим закон Ома для полной цепи. Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных элементов:

$R_{общ} = r + R_1 + R_2$

Сила тока в полной цепи определяется выражением:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R_{общ}} = \frac{\mathscr{E}}{r + R_1 + R_2}$

Из этой формулы выразим искомое сопротивление $R_1$:

$r + R_1 + R_2 = \frac{\mathscr{E}}{I}$

$R_1 = \frac{\mathscr{E}}{I} - r - R_2$

Подставим все известные значения и вычислим $R_1$:

$R_1 = \frac{3,6 \text{ В}}{0,3 \text{ А}} - 1 \text{ Ом} - 7 \text{ Ом} = 12 \text{ Ом} - 8 \text{ Ом} = 4 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление первого резистора $R_1 = 4$ Ом.