Номер 885, страница 193 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

885. ЭДС источника тока, включенного в электрическую цепь, схема которой показана на рисунке 188, $ \mathcal{E} = 18 $ В. Электроемкость конденсатора $ C = 4,0 $ мкФ. Определите энергию

Рис. 188

электростатического поля в конденсаторе, если при коротком замыкании сила тока, проходящего через источник, возрастает в $ n = 6,0 $ раза.

Дано:

$\mathscr{E} = 18$ В

$C = 4,0$ мкФ $= 4,0 \cdot 10^{-6}$ Ф

$n = 6,0$

Найти:

$W_C$

Решение:

В установившемся режиме, когда конденсатор полностью заряжен, постоянный ток через него не течет. Цепь представляет собой последовательное соединение источника тока с ЭДС $\mathscr{E}$ и внутренним сопротивлением $r$, и внешнего резистора $R$. Сила тока в цепи $I_1$ по закону Ома для полной цепи равна:

$I_1 = \frac{\mathscr{E}}{R+r}$

Поскольку конденсатор и резистор соединены параллельно, напряжение на конденсаторе $U_C$ равно напряжению на резисторе $R$:

$U_C = I_1 R = \frac{\mathscr{E}R}{R+r}$

При коротком замыкании источника внешнее сопротивление цепи становится равным нулю. Сила тока короткого замыкания $I_{кз}$ определяется только ЭДС и внутренним сопротивлением источника:

$I_{кз} = \frac{\mathscr{E}}{r}$

По условию задачи, ток при коротком замыкании в $n$ раз больше тока в исходной цепи:

$I_{кз} = n I_1$

Подставим выражения для токов в это соотношение:

$\frac{\mathscr{E}}{r} = n \frac{\mathscr{E}}{R+r}$

Сократив ЭДС $\mathscr{E}$, найдем связь между внешним и внутренним сопротивлениями:

$\frac{1}{r} = \frac{n}{R+r}$

$R+r = nr$

$R = nr - r = (n-1)r$

Теперь выразим напряжение на конденсаторе $U_C$ через известные величины, подставив найденное соотношение для $R$:

$U_C = \frac{\mathscr{E}R}{R+r} = \frac{\mathscr{E}(n-1)r}{(n-1)r + r} = \frac{\mathscr{E}(n-1)r}{nr} = \mathscr{E}\frac{n-1}{n}$

Энергия $W_C$ электростатического поля в конденсаторе вычисляется по формуле:

$W_C = \frac{CU_C^2}{2}$

Подставим в эту формулу полученное выражение для напряжения $U_C$:

$W_C = \frac{C}{2} \left( \mathscr{E}\frac{n-1}{n} \right)^2$

Теперь выполним численные расчеты:

$U_C = 18 \text{ В} \cdot \frac{6,0-1}{6,0} = 18 \cdot \frac{5}{6} = 15$ В

$W_C = \frac{4,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot (15 \text{ В})^2}{2} = 2,0 \cdot 10^{-6} \cdot 225 = 450 \cdot 10^{-6}$ Дж $= 4,5 \cdot 10^{-4}$ Дж

Ответ: $W_C = 4,5 \cdot 10^{-4}$ Дж.