Номер 880, страница 192 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

880. К источнику тока, ЭДС которого $\mathcal{E}=12 \text{ В}$ и внутреннее сопротивление $r=2,0 \text{ Ом}$, подключены два резистора сопротивлением $R=2,0 \text{ Ом}$ каждый и конденсатор емкостью $C=2,0 \text{ мкФ}$ (рис. 183, $а-г$). Определите заряд конденсатора.

a

б

в

г

Рис. 183

Дано:

ЭДС источника $ \mathscr{E} = 12 $ В
Внутреннее сопротивление $ r = 2,0 $ Ом
Сопротивление резисторов $ R = 2,0 $ Ом
Емкость конденсатора $ C = 2,0 $ мкФ

$ C = 2,0 \cdot 10^{-6} $ Ф

Найти:

Заряды конденсатора $ q_a, q_б, q_в, q_г $ для каждой схемы.

Решение:

В установившемся режиме постоянного тока конденсатор полностью заряжен, и ток через ветвь, содержащую конденсатор, не протекает. В этом случае конденсатор можно рассматривать как разрыв цепи. Заряд на конденсаторе находится по формуле $ q = C \cdot U_C $, где $ U_C $ — напряжение на конденсаторе, которое равно разности потенциалов между точками его подключения.

а)

В схеме а два резистора соединены последовательно. Конденсатор подключен параллельно этой последовательной цепи из двух резисторов. Так как ток через конденсатор не идет, общее внешнее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений двух резисторов:
$ R_{внеш, a} = R + R = 2R = 2 \cdot 2,0 \text{ Ом} = 4,0 \text{ Ом} $.
Сила тока в цепи, согласно закону Ома для полной цепи, равна:
$ I_a = \frac{\mathscr{E}}{R_{внеш, a} + r} = \frac{12 \text{ В}}{4,0 \text{ Ом} + 2,0 \text{ Ом}} = \frac{12 \text{ В}}{6,0 \text{ Ом}} = 2,0 \text{ А} $.
Напряжение на конденсаторе $ U_{Ca} $ равно напряжению на внешнем участке цепи:
$ U_{Ca} = I_a \cdot R_{внеш, a} = 2,0 \text{ А} \cdot 4,0 \text{ Ом} = 8,0 \text{ В} $.
Тогда заряд конденсатора равен:
$ q_a = C \cdot U_{Ca} = 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 8,0 \text{ В} = 16 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 16 \text{ мкКл} $.
Ответ: $ q_a = 16 \text{ мкКл} $.

б)

В схеме б два резистора также соединены последовательно, и ток через ветвь с конденсатором не течет. Поэтому сила тока в цепи такая же, как и в случае а:
$ I_б = I_a = 2,0 \text{ А} $.
Конденсатор подключен параллельно правому резистору $ R $. Следовательно, напряжение на конденсаторе $ U_{Cб} $ равно напряжению на этом резисторе:
$ U_{Cб} = I_б \cdot R = 2,0 \text{ А} \cdot 2,0 \text{ Ом} = 4,0 \text{ В} $.
Заряд конденсатора:
$ q_б = C \cdot U_{Cб} = 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 4,0 \text{ В} = 8,0 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 8,0 \text{ мкКл} $.
Ответ: $ q_б = 8,0 \text{ мкКл} $.

в)

В схеме в два резистора соединены параллельно. Конденсатор подключен параллельно этой группе резисторов. Внешнее сопротивление цепи равно эквивалентному сопротивлению параллельно соединенных резисторов:
$ R_{внеш, в} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R}{2} = \frac{2,0 \text{ Ом}}{2} = 1,0 \text{ Ом} $.
Сила тока, текущего от источника:
$ I_в = \frac{\mathscr{E}}{R_{внеш, в} + r} = \frac{12 \text{ В}}{1,0 \text{ Ом} + 2,0 \text{ Ом}} = \frac{12 \text{ В}}{3,0 \text{ Ом}} = 4,0 \text{ А} $.
Напряжение на конденсаторе $ U_{Cв} $ равно напряжению на внешнем участке цепи:
$ U_{Cв} = I_в \cdot R_{внеш, в} = 4,0 \text{ А} \cdot 1,0 \text{ Ом} = 4,0 \text{ В} $.
Заряд конденсатора:
$ q_в = C \cdot U_{Cв} = 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 4,0 \text{ В} = 8,0 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 8,0 \text{ мкКл} $.
Ответ: $ q_в = 8,0 \text{ мкКл} $.

г)

В схеме г в установившемся режиме ток через верхнюю ветвь, содержащую резистор $ R $ и конденсатор $ C $, не течет. Ток от источника идет только через нижнюю ветвь с резистором $ R $. Таким образом, внешнее сопротивление цепи равно $ R $:
$ R_{внеш, г} = R = 2,0 \text{ Ом} $.
Сила тока в цепи:
$ I_г = \frac{\mathscr{E}}{R_{внеш, г} + r} = \frac{12 \text{ В}}{2,0 \text{ Ом} + 2,0 \text{ Ом}} = \frac{12 \text{ В}}{4,0 \text{ Ом}} = 3,0 \text{ А} $.
Напряжение на конденсаторе $ U_{Cг} $ равно напряжению между точками его подключения. Поскольку в верхней ветви ток не течет, падение напряжения на верхнем резисторе равно нулю. Следовательно, напряжение на конденсаторе равно напряжению на всей верхней ветви, которое, в свою очередь, равно напряжению на параллельной ей нижней ветви (т.е. напряжению на внешнем участке цепи):
$ U_{Cг} = I_г \cdot R_{внеш, г} = 3,0 \text{ А} \cdot 2,0 \text{ Ом} = 6,0 \text{ В} $.
Заряд конденсатора:
$ q_г = C \cdot U_{Cг} = 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 6,0 \text{ В} = 12 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 12 \text{ мкКл} $.
Ответ: $ q_г = 12 \text{ мкКл} $.