Номер 878, страница 191 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

878.. При замыкании источника тока на лампочку сопротивлением $R_1 = 12$ Ом сила тока в цепи $I_1 = 2$ А. При замыкании того же источника на резистор на полюсах источника тока устанавливается напряжение $U_2 = 23$ В, а в цепи протекает ток $I_2 = 2,5$ А. Определите силу тока при коротком замыкании источника тока.

Дано:

$R_1 = 12$ Ом

$I_1 = 2$ А

$U_2 = 23$ В

$I_2 = 2,5$ А

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$I_{кз}$ — сила тока при коротком замыкании

Решение:

Электродвижущая сила (ЭДС) источника $\mathcal{E}$ и его внутреннее сопротивление $r$ являются постоянными характеристиками источника. Мы можем составить систему уравнений, используя закон Ома для полной цепи для двух описанных случаев.

1. В первом случае, когда к источнику подключена лампочка, закон Ома для полной цепи выглядит так:

$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r}$

Выразим из этой формулы ЭДС источника:

$\mathcal{E} = I_1(R_1 + r)$

Подставим известные значения:

$\mathcal{E} = 2 \cdot (12 + r)$ (1)

2. Во втором случае, когда к источнику подключен резистор, нам дано напряжение на полюсах источника $U_2$. Связь между напряжением на полюсах, ЭДС и током в цепи описывается формулой:

$U_2 = \mathcal{E} - I_2 \cdot r$

Выразим ЭДС из этой формулы:

$\mathcal{E} = U_2 + I_2 \cdot r$

Подставим известные значения:

$\mathcal{E} = 23 + 2,5 \cdot r$ (2)

Поскольку ЭДС источника в обоих случаях одинакова, мы можем приравнять правые части уравнений (1) и (2):

$2 \cdot (12 + r) = 23 + 2,5 \cdot r$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $r$:

$24 + 2r = 23 + 2,5r$

$2,5r - 2r = 24 - 23$

$0,5r = 1$

$r = \frac{1}{0,5} = 2$ Ом.

Теперь, зная внутреннее сопротивление $r$, найдем ЭДС $\mathcal{E}$, подставив значение $r$ в любое из уравнений, например, в уравнение (2):

$\mathcal{E} = 23 + 2,5 \cdot 2 = 23 + 5 = 28$ В.

Сила тока при коротком замыкании ($I_{кз}$) возникает, когда внешнее сопротивление цепи равно нулю ($R=0$). Она определяется по формуле:

$I_{кз} = \frac{\mathcal{E}}{r}$

Подставим найденные значения $\mathcal{E}$ и $r$:

$I_{кз} = \frac{28 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 14$ А.

Ответ: сила тока при коротком замыкании источника тока равна 14 А.