Номер 884, страница 193 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

884. Определите заряды на конденсаторах емкостями $C_1 = 20$ нФ и $C_2 = 60$ нФ, включенных в электрическую цепь (рис. 187). Сопротивление каждого резистора $R = 9$ Ом, ЭДС источника тока $\mathcal{E} = 4,5$ В, его внутреннее сопротивление $r = 3$ Ом.

Рис. 187

Дано:

$C_1 = 20 \text{ нФ}$

$C_2 = 60 \text{ нФ}$

$R = 9 \text{ Ом}$

$\mathscr{E} = 4,5 \text{ В}$

$r = 3 \text{ Ом}$

$C_1 = 20 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$

$C_2 = 60 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$

Найти:

$q_1$ - ?, $q_2$ - ?

Решение:

В цепи постоянного тока после завершения процесса зарядки конденсаторов ток через них не протекает. В этом установившемся режиме конденсаторы представляют собой разрыв цепи. Следовательно, ток от источника будет протекать только через резисторы.

Схема для расчета установившихся токов состоит из источника и трех резисторов. Два резистора в центральной ветви соединены последовательно, их общее сопротивление равно $R_{ср} = R + R = 2R$.

Центральная ветвь с сопротивлением $2R$ подключена параллельно правой ветви с сопротивлением $R$. Найдем эквивалентное сопротивление внешней цепи $R_{внеш}$:

$\frac{1}{R_{внеш}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{R} = \frac{1+2}{2R} = \frac{3}{2R}$

$R_{внеш} = \frac{2R}{3}$

Подставим числовые значения:

$R_{внеш} = \frac{2 \cdot 9 \text{ Ом}}{3} = 6 \text{ Ом}$

Полное сопротивление всей цепи равно сумме внешнего и внутреннего сопротивлений источника:

$R_{полн} = R_{внеш} + r = 6 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = 9 \text{ Ом}$

Согласно закону Ома для полной цепи, общий ток, идущий от источника, равен:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R_{полн}} = \frac{4,5 \text{ В}}{9 \text{ Ом}} = 0,5 \text{ А}$

Напряжение на конденсаторе $C_1$ равно напряжению на внешней цепи, так как он подключен к ней параллельно:

$U_1 = I \cdot R_{внеш} = 0,5 \text{ А} \cdot 6 \text{ Ом} = 3 \text{ В}$

Заряд на конденсаторе $C_1$ определяется по формуле $q = C \cdot U$:

$q_1 = C_1 \cdot U_1 = 20 \cdot 10^{-9} \text{ Ф} \cdot 3 \text{ В} = 60 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 60 \text{ нКл}$

Конденсатор $C_2$ подключен параллельно нижнему резистору в центральной ветви. Чтобы найти напряжение на нем $U_2$, сначала определим ток $I_{ср}$, протекающий через центральную ветвь. Напряжение на этой ветви равно $U_1$.

$I_{ср} = \frac{U_1}{R_{ср}} = \frac{U_1}{2R} = \frac{3 \text{ В}}{2 \cdot 9 \text{ Ом}} = \frac{3}{18} \text{ А} = \frac{1}{6} \text{ А}$

Теперь найдем напряжение $U_2$ на нижнем резисторе (и на конденсаторе $C_2$):

$U_2 = I_{ср} \cdot R = \frac{1}{6} \text{ А} \cdot 9 \text{ Ом} = 1,5 \text{ В}$

Заряд на конденсаторе $C_2$ равен:

$q_2 = C_2 \cdot U_2 = 60 \cdot 10^{-9} \text{ Ф} \cdot 1,5 \text{ В} = 90 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 90 \text{ нКл}$

Ответ: $q_1=60 \text{ нКл}$, $q_2=90 \text{ нКл}$.