Номер 888, страница 194 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

888. Два конденсатора емкостями $C_1 = 1,0$ мкФ и $C_2 = 2,0$ мкФ подключены к источнику постоянного тока (рис. 191). Сопротивления резисторов $R_1 = 300$ Ом, $R_2 = 100$ Ом, $R_3 = 90$ Ом. При разомкнутом ключе заряд второго конденсатора $q_2 = 4,0$ мкКл. Определите ЭДС источника тока и заряд, который установится на первом конденсаторе, если ключ $K$ замкнуть. Внутреннее сопротивление источника тока $r = 10$ Ом.

Рис. 191

Дано:

$C_1 = 1,0 \text{ мкФ} = 1,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$C_2 = 2,0 \text{ мкФ} = 2,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$R_1 = 300 \text{ Ом}$

$R_2 = 100 \text{ Ом}$

$R_3 = 90 \text{ Ом}$

$r = 10 \text{ Ом}$

$q_2 = 4,0 \text{ мкКл} = 4,0 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$ (при разомкнутом ключе K)

Найти:

$\mathscr{E} - ?$

$q'_1 - ?$ (заряд на $C_1$ при замкнутом ключе K)

Решение:

ЭДС источника тока

Рассмотрим состояние цепи при разомкнутом ключе K. В установившемся режиме, когда конденсаторы полностью заряжены, постоянный ток через них не протекает. Ток от источника течет последовательно через резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$.

Общее внешнее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений резисторов: $R_{внеш} = R_1 + R_2 + R_3 = 300 \text{ Ом} + 100 \text{ Ом} + 90 \text{ Ом} = 490 \text{ Ом}$.

Полное сопротивление цепи, с учетом внутреннего сопротивления источника $r$: $R_{полн} = R_{внеш} + r = 490 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 500 \text{ Ом}$.

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока в цепи равна: $I = \frac{\mathscr{E}}{R_{полн}} = \frac{\mathscr{E}}{R_1 + R_2 + R_3 + r}$.

Конденсатор $C_2$ подключен параллельно резистору $R_2$, поэтому напряжение на нем $U_2$ равно напряжению на этом резисторе: $U_2 = I \cdot R_2 = \frac{\mathscr{E} \cdot R_2}{R_1 + R_2 + R_3 + r}$.

Заряд на конденсаторе $C_2$ определяется формулой $q_2 = C_2 \cdot U_2$. Подставив выражение для напряжения, получим: $q_2 = C_2 \cdot \frac{\mathscr{E} \cdot R_2}{R_1 + R_2 + R_3 + r}$.

Из этого выражения найдем ЭДС источника $\mathscr{E}$: $\mathscr{E} = \frac{q_2 \cdot (R_1 + R_2 + R_3 + r)}{C_2 \cdot R_2}$.

Подставим числовые значения: $\mathscr{E} = \frac{4,0 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} \cdot (300 \text{ Ом} + 100 \text{ Ом} + 90 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом})}{2,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 100 \text{ Ом}} = \frac{4,0 \cdot 10^{-6} \cdot 500}{2,0 \cdot 10^{-6} \cdot 100} = \frac{2000}{200} = 10 \text{ В}$.

Ответ: ЭДС источника тока равна 10 В.

Заряд, который установится на первом конденсаторе, если ключ K замкнуть

Теперь рассмотрим состояние цепи при замкнутом ключе K, используя найденное значение ЭДС. Замкнутый ключ соединяет точки цепи до и после резистора $R_2$, что приводит к его короткому замыканию. Ток в установившемся режиме будет протекать через ключ, минуя резистор $R_2$.

Новая схема для постоянного тока включает последовательно соединенные резисторы $R_1$ и $R_3$. Новое внешнее сопротивление цепи: $R'_{внеш} = R_1 + R_3 = 300 \text{ Ом} + 90 \text{ Ом} = 390 \text{ Ом}$.

Новое полное сопротивление цепи: $R'_{полн} = R'_{внеш} + r = 390 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 400 \text{ Ом}$.

Новый ток в цепи $I'$ будет равен: $I' = \frac{\mathscr{E}}{R'_{полн}} = \frac{10 \text{ В}}{400 \text{ Ом}} = 0,025 \text{ А}$.

Конденсатор $C_1$ подключен параллельно резистору $R_1$. Напряжение на конденсаторе $U'_1$ равно напряжению на резисторе $R_1$: $U'_1 = I' \cdot R_1 = 0,025 \text{ А} \cdot 300 \text{ Ом} = 7,5 \text{ В}$.

Искомый заряд на первом конденсаторе $q'_1$ равен: $q'_1 = C_1 \cdot U'_1 = 1,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 7,5 \text{ В} = 7,5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 7,5 \text{ мкКл}$.

Ответ: Заряд на первом конденсаторе составит 7,5 мкКл.