Номер 882, страница 192 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

882. В электрической цепи, схема которой показана на рисунке 185, ЭДС источника тока $\mathcal{E}=7 \text{ В}$, его внутреннее сопротивление $r=2 \text{ Ом}$. Сопротивления резисторов $R_1=2 \text{ Ом}$, $R_2=4 \text{ Ом}$, $R_3=6 \text{ Ом}$. Определите энергию электростатического поля конденсатора, если его электроемкость $C=3 \text{ мкФ}$.

Рис. 185

Дано:

$\mathscr{E} = 7$ В

$r = 2$ Ом

$R_1 = 2$ Ом

$R_2 = 4$ Ом

$R_3 = 6$ Ом

$C = 3$ мкФ

$C = 3 \cdot 10^{-6}$ Ф

Найти:

$W_C$

Решение:

В установившемся режиме, когда конденсатор полностью заряжен, постоянный ток через него не течет. Согласно представленной схеме, конденсатор $C$ и резистор $R_2$ соединены параллельно, поэтому напряжение на них одинаково: $U_C = U_2$.

Для определения энергии электростатического поля конденсатора необходимо найти напряжение на нем. Для этого проанализируем цепь в установившемся режиме. Несмотря на неоднозначность графического представления, наиболее вероятной является интерпретация схемы как последовательного соединения источника тока с внутренним сопротивлением $r$ и резисторов $R_1$, $R_2$ и $R_3$. Ток через ветвь с конденсатором не идет, но он течет через резистор $R_2$, так как он включен в основную цепь.

Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ равно сумме всех сопротивлений в последовательной цепи:

$R_{общ} = r + R_1 + R_2 + R_3 = 2 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом} = 14 \text{ Ом}$

Сила тока в цепи, согласно закону Ома для полной цепи, равна:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R_{общ}} = \frac{7 \text{ В}}{14 \text{ Ом}} = 0.5 \text{ А}$

Напряжение на резисторе $R_2$ можно найти по закону Ома для участка цепи:

$U_2 = I \cdot R_2 = 0.5 \text{ А} \cdot 4 \text{ Ом} = 2 \text{ В}$

Так как конденсатор соединен параллельно с резистором $R_2$, напряжение на конденсаторе равно напряжению на этом резисторе:

$U_C = U_2 = 2 \text{ В}$

Энергия электростатического поля конденсатора вычисляется по формуле:

$W_C = \frac{C U_C^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$W_C = \frac{(3 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}) \cdot (2 \text{ В})^2}{2} = \frac{3 \cdot 10^{-6} \cdot 4}{2} = 6 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 6 \text{ мкДж}$

Ответ: $W_C = 6 \text{ мкДж}$.