Номер 887, страница 194 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

887. На рисунке 190 представлена схема электрической цепи, в которую включены два источника тока с ЭДС $\mathcal{E}_1 = 10$ В и $\mathcal{E}_2 = 16$ В, конденсатор электроемкостью $C = 2,5$ нФ и резистор. Определите изменение заряда конденсатора, если ключ $K$ из положения 1 перевести в положение 2.

Рис. 190

Дано:

$\mathscr{E}_1 = 10 \text{ В}$

$\mathscr{E}_2 = 16 \text{ В}$

$C = 2,5 \text{ нФ}$

Перевод в систему СИ:

$C = 2,5 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$

Найти:

$\Delta q$

Решение:

Когда ключ $K$ находится в положении 1, конденсатор $C$ подключается к источнику с ЭДС $\mathscr{E}_1$. После завершения процесса зарядки ток в цепи прекращается. В установившемся режиме напряжение на конденсаторе становится равным ЭДС источника, так как падение напряжения на резисторе $R$ и внутреннем сопротивлении источника $r$ равно нулю ($I=0$).

Напряжение на конденсаторе в первом положении ключа:

$U_1 = \mathscr{E}_1$

Заряд на обкладках конденсатора в этом состоянии:

$q_1 = C \cdot U_1 = C \cdot \mathscr{E}_1$

Когда ключ $K$ переводят в положение 2, конденсатор подключается к источнику с ЭДС $\mathscr{E}_2$. Из схемы видно, что полярность подключения второго источника противоположна полярности первого. Конденсатор сначала полностью разрядится, а затем зарядится от второго источника до напряжения, равного ЭДС этого источника.

Напряжение на конденсаторе во втором положении ключа:

$U_2 = \mathscr{E}_2$

Заряд на обкладках конденсатора в новом установившемся состоянии:

$q_2 = C \cdot U_2 = C \cdot \mathscr{E}_2$

Изменение заряда конденсатора $\Delta q$ — это заряд, который прошел через цепь в процессе перезарядки. Чтобы перезарядить конденсатор, сначала должен "стечь" начальный заряд $q_1$, а затем "натечь" заряд $q_2$ в противоположном направлении. Таким образом, полный заряд, протекший через резистор, равен сумме зарядов $q_1$ и $q_2$.

$\Delta q = q_1 + q_2 = C \cdot \mathscr{E}_1 + C \cdot \mathscr{E}_2 = C(\mathscr{E}_1 + \mathscr{E}_2)$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$\Delta q = 2,5 \cdot 10^{-9} \text{ Ф} \cdot (10 \text{ В} + 16 \text{ В}) = 2,5 \cdot 10^{-9} \text{ Ф} \cdot 26 \text{ В} = 65 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Так как $1 \text{ нКл} = 10^{-9} \text{ Кл}$, то:

$\Delta q = 65 \text{ нКл}$

Ответ: изменение заряда конденсатора составляет $65 \text{ нКл}$.