Номер 883, страница 193 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

883.Определите заряды на конденсаторах емкостями $C_1 = 1 \text{ мкФ}$ и $C_2 = 3 \text{ мкФ}$, включенных в электрическую цепь (рис. 186). Сопротивление каждого резистора $R = 6 \text{ Ом}$, ЭДС источника тока $\mathcal{E} = 5 \text{ В}$, его внутреннее сопротивление $r = 2 \text{ Ом}$.

Рис. 186

Дано:

$C_1 = 1 \text{ мкФ}$

$C_2 = 3 \text{ мкФ}$

$R = 6 \text{ Ом}$

$\mathscr{E} = 5 \text{ В}$

$r = 2 \text{ Ом}$

$C_1 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$
$C_2 = 3 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Найти:

$q_1, q_2$

Решение:

В цепи с постоянным током после завершения переходных процессов (в установившемся режиме) конденсаторы полностью заряжаются и перестают пропускать ток. Таким образом, ветви, содержащие конденсаторы, можно считать разомкнутыми.

В этом случае ток от источника будет протекать только через три резистора, которые оказываются соединенными последовательно. Общее сопротивление внешней цепи будет равно:

$R_{внеш} = R + R + R = 3R$

Полное сопротивление цепи, включая внутреннее сопротивление источника, равно:

$R_{полн} = R_{внеш} + r = 3R + r$

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока в цепи равна:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R_{полн}} = \frac{\mathscr{E}}{3R + r}$

Подставим числовые значения:

$I = \frac{5 \text{ В}}{3 \cdot 6 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}} = \frac{5 \text{ В}}{18 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}} = \frac{5 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 0.25 \text{ А}$

Заряд на конденсаторе определяется формулой $q = C \cdot U$, где $U$ – напряжение на конденсаторе. Чтобы найти заряды $q_1$ и $q_2$, необходимо определить напряжения $U_1$ и $U_2$ на конденсаторах $C_1$ и $C_2$ соответственно.

Напряжение на конденсаторе $C_1$ равно разности потенциалов между точками, к которым он подключен. Левая обкладка $C_1$ подключена к отрицательному полюсу источника. Правая обкладка подключена к узлу между верхним и средним резисторами. Напряжение $U_1$ равно напряжению на последовательно соединенных нижнем и среднем резисторах.

$U_1 = I \cdot (R + R) = I \cdot 2R$

$U_1 = 0.25 \text{ А} \cdot 2 \cdot 6 \text{ Ом} = 0.25 \text{ А} \cdot 12 \text{ Ом} = 3 \text{ В}$

Напряжение на конденсаторе $C_2$ равно разности потенциалов между узлом, соединяющим средний и нижний резисторы, и положительным полюсом источника. Это напряжение равно напряжению на последовательно соединенных среднем и верхнем резисторах.

$U_2 = I \cdot (R + R) = I \cdot 2R$

$U_2 = 0.25 \text{ А} \cdot 2 \cdot 6 \text{ Ом} = 0.25 \text{ А} \cdot 12 \text{ Ом} = 3 \text{ В}$

Теперь можем вычислить заряды на конденсаторах:

$q_1 = C_1 \cdot U_1 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 3 \text{ В} = 3 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 3 \text{ мкКл}$

$q_2 = C_2 \cdot U_2 = 3 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 3 \text{ В} = 9 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 9 \text{ мкКл}$

Ответ: Заряд на первом конденсаторе $q_1 = 3 \text{ мкКл}$, на втором $q_2 = 9 \text{ мкКл}$.