Номер 845, страница 185 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

845. Напряжение на внешнем участке цепи $U_1 = 5.0 \text{ В}$, сила тока в цепи $I_1 = 3.0 \text{ А}$. После изменения сопротивления внешнего участка напряжение на нем стало $U_2 = 8.0 \text{ В}$, сила тока — $I_2 = 2.0 \text{ А}$. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока.

Дано:

$U_1 = 5,0$ В

$I_1 = 3,0$ А

$U_2 = 8,0$ В

$I_2 = 2,0$ А

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

ЭДС ($\mathcal{E}$) и внутреннее сопротивление ($r$) источника тока.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи. Напряжение на внешнем участке цепи $U$ связано с ЭДС источника $\mathcal{E}$, силой тока $I$ и внутренним сопротивлением источника $r$ соотношением:

$\mathcal{E} = U + I \cdot r$

Это уравнение справедливо для обоих состояний цепи. ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока остаются неизменными. Составим систему из двух уравнений для двух состояний цепи:

1) Для первого состояния: $\mathcal{E} = U_1 + I_1 \cdot r$

2) Для второго состояния: $\mathcal{E} = U_2 + I_2 \cdot r$

Поскольку левые части уравнений равны, мы можем приравнять их правые части:

$U_1 + I_1 \cdot r = U_2 + I_2 \cdot r$

Сгруппируем члены, содержащие $r$, в одной части уравнения, а остальные — в другой, чтобы выразить внутреннее сопротивление $r$:

$I_1 \cdot r - I_2 \cdot r = U_2 - U_1$

$r \cdot (I_1 - I_2) = U_2 - U_1$

$r = \frac{U_2 - U_1}{I_1 - I_2}$

Подставим числовые значения:

$r = \frac{8,0 \text{ В} - 5,0 \text{ В}}{3,0 \text{ А} - 2,0 \text{ А}} = \frac{3,0 \text{ В}}{1,0 \text{ А}} = 3,0 \text{ Ом}$

Теперь, зная внутреннее сопротивление, можем найти ЭДС, подставив значение $r$ в любое из двух исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

$\mathcal{E} = U_1 + I_1 \cdot r$

$\mathcal{E} = 5,0 \text{ В} + 3,0 \text{ А} \cdot 3,0 \text{ Ом} = 5,0 \text{ В} + 9,0 \text{ В} = 14,0 \text{ В}$

Для проверки подставим значение $r$ во второе уравнение:

$\mathcal{E} = U_2 + I_2 \cdot r$

$\mathcal{E} = 8,0 \text{ В} + 2,0 \text{ А} \cdot 3,0 \text{ Ом} = 8,0 \text{ В} + 6,0 \text{ В} = 14,0 \text{ В}$

Результаты совпадают, следовательно, вычисления верны.

Ответ: ЭДС источника тока $\mathcal{E} = 14,0$ В, внутреннее сопротивление $r = 3,0$ Ом.