Номер 839, страница 184 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

839. Электрическая цепь, схема которой показана на рисунке 169, состоит из пяти одинаковых резисторов сопротивлением $R=72$ Ом каждый, источника тока с ЭДС $\mathcal{E}=19,2$ В и внутренним сопротивлением $r=3,0$ Ом. Определите показание идеального амперметра.

Рис. 169

Дано:

Сопротивление каждого из пяти резисторов $R = 72 \text{ Ом}$
ЭДС источника тока $\mathcal{E} = 19.2 \text{ В}$
Внутреннее сопротивление источника $r = 3.0 \text{ Ом}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$I_A$ — показание амперметра.

Решение:

Для определения показаний идеального амперметра $I_A$ необходимо рассчитать полное сопротивление внешней цепи $R_{внешн}$, затем найти общий ток $I_{общ}$, который дает источник. Зная общий ток, можно найти напряжение на внешней цепи $U_{внешн}$, которое будет приложено к ветви с амперметром.

Найдем эквивалентное сопротивление внешней цепи, последовательно упрощая схему.
1. Правый вертикальный резистор и верхний правый резистор соединены последовательно. Их общее сопротивление:
$R_{45} = R + R = 2R$.
2. Этот участок ($R_{45}$) соединен параллельно со средним вертикальным резистором. Их эквивалентное сопротивление $R_{345}$ находится по формуле для параллельного соединения:
$R_{345} = \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{R_{45}} \right)^{-1} = \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} \right)^{-1} = \left( \frac{3}{2R} \right)^{-1} = \frac{2R}{3}$.
3. Далее, участок $R_{345}$ соединен последовательно с верхним левым резистором. Их общее сопротивление:
$R_{1345} = R + R_{345} = R + \frac{2R}{3} = \frac{5R}{3}$.
4. Наконец, вся эта правая часть схемы с сопротивлением $R_{1345}$ подключена параллельно левой вертикальной ветви, содержащей резистор с сопротивлением $R$ и амперметр. Так как амперметр идеальный, его сопротивление равно нулю. Полное сопротивление внешней цепи $R_{внешн}$ равно:
$R_{внешн} = \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{R_{1345}} \right)^{-1} = \left( \frac{1}{R} + \frac{1}{5R/3} \right)^{-1} = \left( \frac{1}{R} + \frac{3}{5R} \right)^{-1} = \left( \frac{8}{5R} \right)^{-1} = \frac{5R}{8}$.

Подставим числовое значение $R = 72 \text{ Ом}$:
$R_{внешн} = \frac{5 \times 72 \text{ Ом}}{8} = 5 \times 9 \text{ Ом} = 45 \text{ Ом}$.

Теперь найдем общий ток в цепи по закону Ома для полной цепи:
$I_{общ} = \frac{\mathcal{E}}{R_{внешн} + r} = \frac{19.2 \text{ В}}{45 \text{ Ом} + 3.0 \text{ Ом}} = \frac{19.2 \text{ В}}{48 \text{ Ом}} = 0.4 \text{ А}$.

Напряжение на внешней цепи (между точками подключения к источнику) равно:
$U_{внешн} = I_{общ} \times R_{внешн} = 0.4 \text{ А} \times 45 \text{ Ом} = 18 \text{ В}$.

Это напряжение приложено к левой вертикальной ветви, содержащей резистор $R$ и амперметр. Ток в этой ветви, который и является показанием амперметра, найдем по закону Ома для участка цепи:
$I_A = \frac{U_{внешн}}{R} = \frac{18 \text{ В}}{72 \text{ Ом}} = 0.25 \text{ А}$.

Ответ: $0.25 \text{ А}$.