Номер 840, страница 184 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

840. Электрическая цепь состоит из источника тока с ЭДС $\mathcal{E} = 2,8$ В и трех резисторов сопротивлениями $R_1 = 1,8$ Ом, $R_2 = 2,0$ Ом и $R_3 = 3,0$ Ом (рис. 170). Определите внутреннее сопротивление источника тока, если через второй резистор протекает ток $I_2 = 0,48$ А.

Рис. 170

Дано:

ЭДС источника тока, $ \mathscr{E} = 2,8 $ В

Сопротивление первого резистора, $ R_1 = 1,8 $ Ом

Сопротивление второго резистора, $ R_2 = 2,0 $ Ом

Сопротивление третьего резистора, $ R_3 = 3,0 $ Ом

Сила тока через второй резистор, $ I_2 = 0,48 $ А

Найти:

Внутреннее сопротивление источника тока, $ r $

Решение:

Согласно схеме, представленной на рисунке, резисторы $ R_2 $ и $ R_3 $ соединены параллельно, а резистор $ R_1 $ соединен с ними последовательно. Вся эта внешняя цепь подключена к источнику тока с ЭДС $ \mathscr{E} $ и внутренним сопротивлением $ r $.

1. Найдем напряжение на параллельном участке цепи. Так как нам известен ток $ I_2 $ через резистор $ R_2 $, мы можем найти напряжение на этом резисторе по закону Ома для участка цепи:

$ U_2 = I_2 \cdot R_2 $

При параллельном соединении напряжение на резисторах $ R_2 $ и $ R_3 $ одинаково:

$ U_{23} = U_2 = U_3 = 0,48 \text{ А} \cdot 2,0 \text{ Ом} = 0,96 \text{ В} $

2. Зная напряжение на резисторе $ R_3 $, мы можем найти силу тока $ I_3 $, протекающего через него:

$ I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{0,96 \text{ В}}{3,0 \text{ Ом}} = 0,32 \text{ А} $

3. Общий ток $ I $, протекающий во внешней цепи, равен току, который течет через резистор $ R_1 $. Этот ток разветвляется на токи $ I_2 $ и $ I_3 $. Согласно первому правилу Кирхгофа, общий ток равен их сумме:

$ I = I_2 + I_3 = 0,48 \text{ А} + 0,32 \text{ А} = 0,80 \text{ А} $

4. Теперь определим общее сопротивление внешней цепи $ R_{ext} $. Сначала найдем эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов $ R_2 $ и $ R_3 $:

$ R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{2,0 \text{ Ом} \cdot 3,0 \text{ Ом}}{2,0 \text{ Ом} + 3,0 \text{ Ом}} = \frac{6,0}{5,0} \text{ Ом} = 1,2 \text{ Ом} $

Так как резистор $ R_1 $ соединен с этим участком последовательно, общее внешнее сопротивление будет суммой:

$ R_{ext} = R_1 + R_{23} = 1,8 \text{ Ом} + 1,2 \text{ Ом} = 3,0 \text{ Ом} $

5. Наконец, воспользуемся законом Ома для полной цепи, чтобы найти внутреннее сопротивление $ r $:

$ \mathscr{E} = I \cdot (R_{ext} + r) $

Выразим $ r $ из этого уравнения:

$ R_{ext} + r = \frac{\mathscr{E}}{I} $

$ r = \frac{\mathscr{E}}{I} - R_{ext} $

Подставим известные значения:

$ r = \frac{2,8 \text{ В}}{0,80 \text{ А}} - 3,0 \text{ Ом} = 3,5 \text{ Ом} - 3,0 \text{ Ом} = 0,5 \text{ Ом} $

Ответ: внутреннее сопротивление источника тока равно $ 0,5 $ Ом.