Номер 834, страница 182 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

834. В электрической цепи, схема которой представлена на рисунке 165, сопротивления резисторов $R_1 = R_2 = R_5 = = R_6 = 3,0$ Ом, $R_3 = 20$ Ом, $R_4 = 24$ Ом, ЭДС источника тока $\mathcal{E} = 40$ В. Определите внутреннее сопротивление источника тока, если сила тока в цепи $I = 2$ А.

Рис. 165

Дано:

$R_1 = R_2 = R_5 = R_6 = 3,0$ Ом

$R_3 = 20$ Ом

$R_4 = 24$ Ом

$\mathscr{E} = 40$ В

$I = 2$ А

Найти:

$r$ - ?

Решение:

Для определения внутреннего сопротивления источника тока $r$ воспользуемся законом Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R_{ext} + r}$

где $R_{ext}$ — полное сопротивление внешней цепи. Из этой формулы выразим искомое внутреннее сопротивление $r$:

$R_{ext} + r = \frac{\mathscr{E}}{I}$

$r = \frac{\mathscr{E}}{I} - R_{ext}$

Для дальнейших расчетов необходимо найти полное сопротивление внешней цепи $R_{ext}$. Проанализируем схему. Резисторы $R_1$ и $R_5$ соединены последовательно с центральным блоком резисторов. Этот блок состоит из двух параллельных ветвей: одна с резистором $R_3$, а другая с последовательно соединенными резисторами $R_2, R_4, R_6$.

1. Найдем сопротивление ветви с резисторами $R_2, R_4, R_6$ (обозначим его $R_{246}$):

$R_{246} = R_2 + R_4 + R_6 = 3,0 \text{ Ом} + 24 \text{ Ом} + 3,0 \text{ Ом} = 30 \text{ Ом}$

2. Теперь найдем эквивалентное сопротивление центрального блока ($R_{block}$), который состоит из параллельно соединенных резистора $R_3$ и ветви $R_{246}$:

$\frac{1}{R_{block}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_{246}} = \frac{1}{20 \text{ Ом}} + \frac{1}{30 \text{ Ом}} = \frac{3 + 2}{60 \text{ Ом}} = \frac{5}{60 \text{ Ом}} = \frac{1}{12 \text{ Ом}}$

Отсюда, $R_{block} = 12$ Ом.

3. Полное внешнее сопротивление $R_{ext}$ — это сумма сопротивлений последовательно соединенных $R_1$, $R_{block}$ и $R_5$:

$R_{ext} = R_1 + R_{block} + R_5 = 3,0 \text{ Ом} + 12 \text{ Ом} + 3,0 \text{ Ом} = 18 \text{ Ом}$

4. Наконец, подставим известные значения в формулу для внутреннего сопротивления:

$r = \frac{40 \text{ В}}{2 \text{ А}} - 18 \text{ Ом} = 20 \text{ Ом} - 18 \text{ Ом} = 2 \text{ Ом}$

Ответ: внутреннее сопротивление источника тока равно 2 Ом.