Номер 827, страница 181 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

827. Источник тока с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r$ замкнут на три резистора с сопротивлением $R = 3r$ каждый, соединенные последовательно. Во сколько раз изменятся сила тока в цепи и напряжение на полюсах источника, если резисторы соединить параллельно?

Дано:

ЭДС источника: $\mathcal{E}$

Внутреннее сопротивление источника: $r$

Количество резисторов: 3

Сопротивление каждого резистора: $R = 3r$

Найти:

$\frac{I_{пар}}{I_{посл}}$ — отношение силы тока при параллельном соединении резисторов к силе тока при последовательном.

$\frac{U_{пар}}{U_{посл}}$ — отношение напряжения на полюсах источника при параллельном соединении к напряжению при последовательном.

Решение:

Рассмотрим оба случая соединения резисторов.

1. Последовательное соединение.

При последовательном соединении общее сопротивление внешней цепи $R_{посл}$ равно сумме сопротивлений всех резисторов:

$R_{посл} = R + R + R = 3R$

Подставляя $R = 3r$, получаем:

$R_{посл} = 3 \cdot (3r) = 9r$

Сила тока в цепи $I_{посл}$ определяется по закону Ома для полной цепи:

$I_{посл} = \frac{\mathcal{E}}{R_{посл} + r} = \frac{\mathcal{E}}{9r + r} = \frac{\mathcal{E}}{10r}$

Напряжение на полюсах источника $U_{посл}$ равно напряжению на внешней нагрузке:

$U_{посл} = I_{посл} \cdot R_{посл} = \frac{\mathcal{E}}{10r} \cdot 9r = \frac{9}{10}\mathcal{E}$

2. Параллельное соединение.

При параллельном соединении трех одинаковых резисторов общее сопротивление внешней цепи $R_{пар}$ находится из соотношения:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R}$

Отсюда $R_{пар} = \frac{R}{3}$. Подставляя $R = 3r$, получаем:

$R_{пар} = \frac{3r}{3} = r$

Сила тока в цепи $I_{пар}$ в этом случае будет равна:

$I_{пар} = \frac{\mathcal{E}}{R_{пар} + r} = \frac{\mathcal{E}}{r + r} = \frac{\mathcal{E}}{2r}$

Напряжение на полюсах источника $U_{пар}$ равно:

$U_{пар} = I_{пар} \cdot R_{пар} = \frac{\mathcal{E}}{2r} \cdot r = \frac{1}{2}\mathcal{E}$

Теперь можем найти, во сколько раз изменятся сила тока и напряжение.

Изменение силы тока в цепи

Найдем отношение силы тока при параллельном соединении к силе тока при последовательном:

$\frac{I_{пар}}{I_{посл}} = \frac{\mathcal{E}/(2r)}{\mathcal{E}/(10r)} = \frac{\mathcal{E}}{2r} \cdot \frac{10r}{\mathcal{E}} = \frac{10}{2} = 5$

Ответ: Сила тока в цепи увеличится в 5 раз.

Изменение напряжения на полюсах источника

Найдем отношение напряжения на полюсах источника при параллельном соединении к напряжению при последовательном:

$\frac{U_{пар}}{U_{посл}} = \frac{\frac{1}{2}\mathcal{E}}{\frac{9}{10}\mathcal{E}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{9} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$

Поскольку отношение меньше единицы, напряжение уменьшится. Кратность уменьшения равна обратному отношению: $\frac{U_{посл}}{U_{пар}} = \frac{9}{5} = 1,8$.

Ответ: Напряжение на полюсах источника уменьшится в 1,8 раза.