Номер 826, страница 181 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

826. К источнику тока подключены два одинаковых резистора, соединенные между собой последовательно. Сопротивление каждого резистора больше внутреннего сопротивления источника тока в $n = 4$ раза. Во сколько раз увеличится сила тока в цепи, если резисторы соединить между собой параллельно и подключить к тому же источнику тока?

Дано:

Сопротивление каждого из двух одинаковых резисторов: $R$
Внутреннее сопротивление источника тока: $r$
Соотношение сопротивлений: $R = n \cdot r$, где $n = 4$

Найти:

$\frac{I_2}{I_1}$ — отношение силы тока при параллельном соединении ($I_2$) к силе тока при последовательном соединении ($I_1$).

Решение:

Для решения задачи используется закон Ома для полной цепи: $I = \frac{\mathcal{E}}{R_{внеш} + r}$, где $\mathcal{E}$ — ЭДС источника тока, $R_{внеш}$ — общее сопротивление внешней цепи, $r$ — внутреннее сопротивление источника.

1. Последовательное соединение.
При последовательном соединении двух резисторов их общее внешнее сопротивление $R_1$ равно сумме их сопротивлений:
$R_1 = R + R = 2R$
Тогда сила тока в цепи $I_1$ равна:
$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r} = \frac{\mathcal{E}}{2R + r}$
Подставим в эту формулу заданное условие $R = 4r$:
$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{2(4r) + r} = \frac{\mathcal{E}}{8r + r} = \frac{\mathcal{E}}{9r}$

2. Параллельное соединение.
При параллельном соединении двух одинаковых резисторов их общее внешнее сопротивление $R_2$ вычисляется по формуле:
$\frac{1}{R_2} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$, откуда $R_2 = \frac{R}{2}$.
Тогда сила тока в цепи $I_2$ равна:
$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r} = \frac{\mathcal{E}}{\frac{R}{2} + r}$
Подставим в эту формулу $R = 4r$:
$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{\frac{4r}{2} + r} = \frac{\mathcal{E}}{2r + r} = \frac{\mathcal{E}}{3r}$

3. Отношение токов.
Чтобы определить, во сколько раз увеличится сила тока, найдем отношение $I_2$ к $I_1$:
$\frac{I_2}{I_1} = \frac{\frac{\mathcal{E}}{3r}}{\frac{\mathcal{E}}{9r}} = \frac{\mathcal{E}}{3r} \cdot \frac{9r}{\mathcal{E}} = \frac{9}{3} = 3$

Ответ: сила тока в цепи увеличится в 3 раза.