Номер 822, страница 180 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

822. К аккумулятору, ЭДС которого $\mathcal{E}= 15$ В и внутреннее сопротивление $r=1,4$ Ом, подключены два резистора, соединенные между собой параллельно. Определите напряжение на полюсах аккумулятора, если сопротивления резисторов $R_1=2$ Ом, $R_2=8$ Ом.

Дано:

ЭДС аккумулятора, $\mathscr{E} = 15 \text{ В}$

Внутреннее сопротивление, $r = 1,4 \text{ Ом}$

Сопротивление первого резистора, $R_1 = 2 \text{ Ом}$

Сопротивление второго резистора, $R_2 = 8 \text{ Ом}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Напряжение на полюсах аккумулятора, $U$ - ?

Решение:

Два резистора соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление $R_{внеш}$ (сопротивление внешней цепи) можно рассчитать по формуле:

$\frac{1}{R_{внеш}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Или, что то же самое:

$R_{внеш} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Подставим числовые значения сопротивлений резисторов:

$R_{внеш} = \frac{2 \text{ Ом} \cdot 8 \text{ Ом}}{2 \text{ Ом} + 8 \text{ Ом}} = \frac{16 \text{ Ом}^2}{10 \text{ Ом}} = 1,6 \text{ Ом}$

Теперь, используя закон Ома для полной цепи, найдем силу тока $I$, который течет в цепи:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R_{внеш} + r}$

где $\mathscr{E}$ — ЭДС аккумулятора, а $r$ — его внутреннее сопротивление.

Подставим известные значения:

$I = \frac{15 \text{ В}}{1,6 \text{ Ом} + 1,4 \text{ Ом}} = \frac{15 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} = 5 \text{ А}$

Напряжение на полюсах аккумулятора $U$ равно напряжению на внешней цепи. Его можно найти двумя способами.

1. По закону Ома для участка цепи (внешней цепи):

$U = I \cdot R_{внеш}$

$U = 5 \text{ А} \cdot 1,6 \text{ Ом} = 8 \text{ В}$

2. По формуле напряжения на зажимах источника тока:

$U = \mathscr{E} - I \cdot r$

$U = 15 \text{ В} - 5 \text{ А} \cdot 1,4 \text{ Ом} = 15 \text{ В} - 7 \text{ В} = 8 \text{ В}$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: напряжение на полюсах аккумулятора равно $8 \text{ В}$.