Номер 832, страница 182 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

832. К источнику тока подключены две лампочки, соединенные между собой параллельно. Сопротивление каждой лампочки $R = 4,0 \text{ Ом}$. Идеальный вольтметр, подключенный к полюсам источника, показывает напряжение $U_1 = 6,0 \text{ В}$. Определите ЭДС источника и его внутреннее сопротивление, если при перегорании одной из лампочек показание вольтметра возрастает до $U_2 = 8,0 \text{ В}$.

Дано:

Сопротивление каждой лампочки: $R = 4,0$ Ом
Напряжение при двух лампочках: $U_1 = 6,0$ В
Напряжение при одной лампочке: $U_2 = 8,0$ В

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

ЭДС источника $\mathcal{E}$ и его внутреннее сопротивление $r$.

Решение:

Запишем закон Ома для полной цепи: $\mathcal{E} = I(R_{ext} + r)$, где $\mathcal{E}$ — ЭДС источника, $I$ — сила тока в цепи, $R_{ext}$ — внешнее сопротивление, а $r$ — внутреннее сопротивление источника.

Напряжение на клеммах источника, которое измеряет вольтметр, связано с ЭДС соотношением: $\mathcal{E} = U + I \cdot r$. Силу тока можно выразить из закона Ома для участка цепи: $I = U / R_{ext}$. Подставив это выражение, получим: $\mathcal{E} = U + \frac{U}{R_{ext}} \cdot r$.

Рассмотрим два случая.

Случай 1: Две лампочки соединены параллельно.

Общее внешнее сопротивление $R_{ext1}$ находится по формуле для параллельного соединения:

$\frac{1}{R_{ext1}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

$R_{ext1} = \frac{R}{2} = \frac{4,0 \text{ Ом}}{2} = 2,0$ Ом.

Напряжение на клеммах источника в этом случае $U_1 = 6,0$ В. Составим уравнение для ЭДС:

$\mathcal{E} = U_1 + \frac{U_1}{R_{ext1}} \cdot r \implies \mathcal{E} = 6,0 + \frac{6,0}{2,0} \cdot r \implies \mathcal{E} = 6,0 + 3,0 \cdot r$ (1)

Случай 2: Одна из лампочек перегорела.

Теперь внешнее сопротивление цепи $R_{ext2}$ равно сопротивлению одной лампочки:

$R_{ext2} = R = 4,0$ Ом.

Напряжение на клеммах источника возросло до $U_2 = 8,0$ В. Составим второе уравнение для ЭДС:

$\mathcal{E} = U_2 + \frac{U_2}{R_{ext2}} \cdot r \implies \mathcal{E} = 8,0 + \frac{8,0}{4,0} \cdot r \implies \mathcal{E} = 8,0 + 2,0 \cdot r$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными $\mathcal{E}$ и $r$. Так как левые части уравнений (1) и (2) равны, приравняем их правые части, чтобы найти $r$:

$6,0 + 3,0 \cdot r = 8,0 + 2,0 \cdot r$

$3,0 \cdot r - 2,0 \cdot r = 8,0 - 6,0$

$r = 2,0$ Ом.

Теперь, зная внутреннее сопротивление, найдем ЭДС, подставив значение $r$ в любое из уравнений, например, во второе:

$\mathcal{E} = 8,0 + 2,0 \cdot r = 8,0 + 2,0 \cdot 2,0 = 8,0 + 4,0 = 12,0$ В.

Ответ: ЭДС источника $\mathcal{E} = 12$ В, внутреннее сопротивление $r = 2,0$ Ом.