Номер 836, страница 183 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

836. Батарея аккумуляторов, ЭДС которой $E = 60 \text{ В}$, а внутреннее сопротивление пренебрежимо мало, замкнута на два последовательно соединенных резистора сопротивлением $R = 5,0 \text{ кОм}$ каждый. Определите показания вольтметра, подключенного параллельно к одному из резисторов, если сопротивление вольтметра $R_V = 10 \text{ кОм}$.

Дано:

ЭДС батареи, $\mathscr{E} = 60$ В

Внутреннее сопротивление, $r \approx 0$ Ом

Сопротивление каждого резистора, $R = 5,0$ кОм

Сопротивление вольтметра, $R_V = 10$ кОм

$R = 5,0 \cdot 10^3$ Ом
$R_V = 10 \cdot 10^3$ Ом

Найти:

Показания вольтметра, $U_V$

Решение:

Схема цепи представляет собой последовательное соединение одного резистора $R$ и участка, состоящего из второго резистора $R$, к которому параллельно подключен вольтметр с сопротивлением $R_V$.

1. Найдем эквивалентное сопротивление участка, где вольтметр подключен параллельно ко второму резистору. Обозначим это сопротивление как $R_{eq1}$.

$R_{eq1} = \frac{R \cdot R_V}{R + R_V}$

Подставим числовые значения:

$R_{eq1} = \frac{5,0 \cdot 10^3 \text{ Ом} \cdot 10 \cdot 10^3 \text{ Ом}}{5,0 \cdot 10^3 \text{ Ом} + 10 \cdot 10^3 \text{ Ом}} = \frac{50 \cdot 10^6 \text{ Ом}^2}{15 \cdot 10^3 \text{ Ом}} = \frac{10}{3} \cdot 10^3$ Ом

2. Теперь найдем общее сопротивление внешней цепи $R_{общ}$. Оно равно сумме сопротивления первого резистора и эквивалентного сопротивления $R_{eq1}$, так как они соединены последовательно.

$R_{общ} = R + R_{eq1}$

$R_{общ} = 5,0 \cdot 10^3 \text{ Ом} + \frac{10}{3} \cdot 10^3 \text{ Ом} = (\frac{15}{3} + \frac{10}{3}) \cdot 10^3 \text{ Ом} = \frac{25}{3} \cdot 10^3$ Ом

3. Используя закон Ома для полной цепи, найдем общий ток $I$ в цепи. Внутреннее сопротивление $r$ пренебрежимо мало ($r=0$).

$I = \frac{\mathscr{E}}{R_{общ} + r} = \frac{\mathscr{E}}{R_{общ}}$

$I = \frac{60 \text{ В}}{\frac{25}{3} \cdot 10^3 \text{ Ом}} = \frac{60 \cdot 3}{25 \cdot 10^3} \text{ А} = \frac{180}{25} \cdot 10^{-3} \text{ А} = 7,2 \cdot 10^{-3}$ А

4. Показания вольтметра $U_V$ равны напряжению на участке цепи, к которому он подключен. Этот участок имеет эквивалентное сопротивление $R_{eq1}$, и через него протекает общий ток $I$.

$U_V = I \cdot R_{eq1}$

$U_V = 7,2 \cdot 10^{-3} \text{ А} \cdot \frac{10}{3} \cdot 10^3 \text{ Ом} = \frac{7,2 \cdot 10}{3} \text{ В} = \frac{72}{3} \text{ В} = 24$ В

Ответ: 24 В.