Номер 835, страница 182 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

835. К полюсам источника тока с ЭДС $\mathscr{E} = 32$ В и внутренним сопротивлением $r = 3,2$ Ом подключены четыре одинаковых резистора сопротивлением $R = 24$ Ом каждый и две одинаковые лампы сопротивлением $R_1 = R_2 = 16$ Ом (рис. 166). Определите напряжение на второй лампе.

Рис. 166

Дано:
ЭДС источника тока $\mathscr{E} = 32$ В
Внутреннее сопротивление $r = 3,2$ Ом
Сопротивление резисторов $R = 24$ Ом
Сопротивление первой лампы $R_1 = 16$ Ом
Сопротивление второй лампы $R_2 = 16$ Ом

Найти:
Напряжение на второй лампе $U_2$.

Решение:

Для определения напряжения на второй лампе ($U_2$) необходимо рассчитать полное сопротивление внешней цепи, затем общий ток в цепи и, наконец, ток, протекающий через вторую лампу.

1. Сначала определим сопротивление участка цепи, содержащего вторую лампу. Этот участок состоит из двух резисторов $R$ и лампы $R_2$, соединенных последовательно. Назовем его сопротивлением правой ветви $R_{пр}$.
$R_{пр} = R + R_2 + R = 2R + R_2 = 2 \cdot 24 \text{ Ом} + 16 \text{ Ом} = 48 \text{ Ом} + 16 \text{ Ом} = 64 \text{ Ом}$.

2. Правая ветвь ($R_{пр}$) подключена параллельно первой лампе ($R_1$). Найдем общее сопротивление этого параллельного участка ($R_{пар}$).
$R_{пар} = \frac{R_1 \cdot R_{пр}}{R_1 + R_{пр}} = \frac{16 \text{ Ом} \cdot 64 \text{ Ом}}{16 \text{ Ом} + 64 \text{ Ом}} = \frac{1024}{80} \text{ Ом} = 12,8 \text{ Ом}$.

3. Теперь можно найти полное сопротивление внешней цепи ($R_{внеш}$). Оно состоит из двух резисторов $R$ (левый верхний и левый нижний) и параллельного участка $R_{пар}$, соединенных последовательно.
$R_{внеш} = R + R_{пар} + R = 2R + R_{пар} = 2 \cdot 24 \text{ Ом} + 12,8 \text{ Ом} = 48 \text{ Ом} + 12,8 \text{ Ом} = 60,8 \text{ Ом}$.

4. По закону Ома для полной цепи найдем общий ток $I_{общ}$, который создает источник.
$I_{общ} = \frac{\mathscr{E}}{R_{внеш} + r} = \frac{32 \text{ В}}{60,8 \text{ Ом} + 3,2 \text{ Ом}} = \frac{32 \text{ В}}{64 \text{ Ом}} = 0,5 \text{ А}$.

5. Общий ток $I_{общ}$ протекает через последовательно соединенные левые резисторы и параллельный участок. Напряжение на параллельном участке ($U_{пар}$) равно:
$U_{пар} = I_{общ} \cdot R_{пар} = 0,5 \text{ А} \cdot 12,8 \text{ Ом} = 6,4 \text{ В}$.

6. Это напряжение $U_{пар}$ приложено как к первой лампе, так и к правой ветви. Следовательно, мы можем найти ток $I_2$, протекающий через правую ветвь (и, соответственно, через вторую лампу).
$I_2 = \frac{U_{пар}}{R_{пр}} = \frac{6,4 \text{ В}}{64 \text{ Ом}} = 0,1 \text{ А}$.

7. Зная ток, протекающий через вторую лампу, найдем напряжение на ней по закону Ома.
$U_2 = I_2 \cdot R_2 = 0,1 \text{ А} \cdot 16 \text{ Ом} = 1,6 \text{ В}$.

Ответ: напряжение на второй лампе составляет 1,6 В.