Номер 844, страница 185 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

844. К источнику тока с ЭДС $\mathcal{E}=6,0$ В и внутренним сопротивлением $r=0,2$ Ом подключены резистор сопротивлением $R=0,8$ Ом и амперметр, имеющий некоторое сопротивление. Амперметр и резистор соединены последовательно. Амперметр показывает силу тока $I_1 = 4,0$ А. Определите показание амперметра, если параллельно ему подключить еще один такой же амперметр.

Дано:

ЭДС источника тока, $\mathscr{E} = 6,0$ В

Внутреннее сопротивление источника, $r = 0,2$ Ом

Сопротивление резистора, $R = 0,8$ Ом

Показание амперметра в первой цепи, $I_1 = 4,0$ А

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

Показание одного амперметра во второй цепи, $I_2$

Решение:

1. В первой схеме резистор и амперметр соединены последовательно. Используя закон Ома для полной цепи, найдем сопротивление амперметра $R_A$.

Общее сопротивление цепи $R_{общ1}$ равно сумме сопротивлений:

$R_{общ1} = R + R_A + r$

Сила тока в цепи $I_1$ определяется по формуле:

$I_1 = \frac{\mathscr{E}}{R_{общ1}} = \frac{\mathscr{E}}{R + R_A + r}$

Из этой формулы выразим сопротивление амперметра $R_A$:

$R + R_A + r = \frac{\mathscr{E}}{I_1}$

$R_A = \frac{\mathscr{E}}{I_1} - R - r$

Подставим числовые значения:

$R_A = \frac{6,0 \text{ В}}{4,0 \text{ А}} - 0,8 \text{ Ом} - 0,2 \text{ Ом} = 1,5 \text{ Ом} - 1,0 \text{ Ом} = 0,5 \text{ Ом}$

2. Во второй схеме к первому амперметру параллельно подключают второй такой же амперметр. Найдем их общее сопротивление $R_{A,общ}$. При параллельном соединении двух одинаковых сопротивлений $R_A$ их общее сопротивление равно:

$R_{A,общ} = \frac{R_A}{2} = \frac{0,5 \text{ Ом}}{2} = 0,25 \text{ Ом}$

3. Теперь найдем общее сопротивление второй цепи $R_{общ2}$:

$R_{общ2} = R + R_{A,общ} + r = 0,8 \text{ Ом} + 0,25 \text{ Ом} + 0,2 \text{ Ом} = 1,25 \text{ Ом}$

4. Рассчитаем общий ток $I_{общ2}$ во второй цепи по закону Ома:

$I_{общ2} = \frac{\mathscr{E}}{R_{общ2}} = \frac{6,0 \text{ В}}{1,25 \text{ Ом}} = 4,8 \text{ А}$

5. Общий ток $I_{общ2}$ разветвляется на два параллельно соединенных амперметра. Так как амперметры идентичны (их сопротивления равны), ток разделится между ними поровну. Следовательно, показание одного амперметра $I_2$ будет равно половине общего тока:

$I_2 = \frac{I_{общ2}}{2} = \frac{4,8 \text{ А}}{2} = 2,4 \text{ А}$

Ответ: показание амперметра будет равно $2,4$ А.