Номер 940, страница 206 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

940. К источнику тока, ЭДС которого $\mathcal{E}=8,0 \text{ В}$ и внутреннее сопротивление $r=2,0 \text{ Ом}$, подключен реостат, сопротивление которого можно изменять в широких пределах. Постройте график зависимости коэффициента полезного действия источника тока от силы тока в реостате.

Дано:

ЭДС источника тока: $ \mathscr{E} = 8,0 \text{ В} $

Внутреннее сопротивление источника: $ r = 2,0 \text{ Ом} $

Найти:

График зависимости $ \eta(I) $.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока $ \eta $ определяется как отношение полезной мощности $ P_{полезн} $, выделяемой на внешней нагрузке (реостате), к полной мощности $ P_{полн} $, развиваемой источником:

$ \eta = \frac{P_{полезн}}{P_{полн}} $

Полезная мощность, выделяемая на реостате, равна $ P_{полезн} = U I $, где $ U $ – напряжение на реостате, а $ I $ – сила тока в цепи. Полная мощность, развиваемая источником, равна $ P_{полн} = \mathscr{E} I $.

Таким образом, КПД можно выразить через напряжение и ЭДС:

$ \eta = \frac{U I}{\mathscr{E} I} = \frac{U}{\mathscr{E}} $

Согласно закону Ома для полной цепи, напряжение на клеммах источника (и на реостате) $ U $ связано с ЭДС $ \mathscr{E} $ и падением напряжения на внутреннем сопротивлении $ Ir $:

$ U = \mathscr{E} - Ir $

Подставим это выражение для $ U $ в формулу для КПД, чтобы получить искомую зависимость КПД от силы тока:

$ \eta(I) = \frac{\mathscr{E} - Ir}{\mathscr{E}} = 1 - \frac{r}{\mathscr{E}} I $

Полученное уравнение показывает, что зависимость $ \eta $ от $ I $ является линейной. Графиком этой функции является отрезок прямой. Для построения графика найдем координаты его конечных точек, которые соответствуют двум предельным режимам работы цепи.

Первая точка соответствует режиму холостого хода, когда внешняя цепь разомкнута ($ R \rightarrow \infty $). В этом случае сила тока в цепи равна нулю ($ I=0 $). КПД при этом максимален:

$ \eta = 1 - \frac{r}{\mathscr{E}} \cdot 0 = 1 $

Следовательно, график начинается в точке с координатами $ (0; 1) $.

Вторая точка соответствует режиму короткого замыкания, когда сопротивление внешней нагрузки равно нулю ($ R=0 $). В этом режиме сила тока в цепи максимальна (это ток короткого замыкания, $ I_{кз} $), а полезная мощность и, следовательно, КПД равны нулю ($ \eta=0 $).

Найдем значение тока короткого замыкания, приравняв выражение для КПД к нулю:

$ 0 = 1 - \frac{r}{\mathscr{E}} I_{кз} $

$ I_{кз} = \frac{\mathscr{E}}{r} $

Вычислим значение $ I_{кз} $:

$ I_{кз} = \frac{8,0 \text{ В}}{2,0 \text{ Ом}} = 4,0 \text{ А} $

Следовательно, график заканчивается в точке с координатами $ (4,0; 0) $.

Итак, график зависимости КПД от силы тока — это отрезок прямой, соединяющий точки $ (0; 1) $ и $ (4,0; 0) $.

На графике по вертикальной оси отложен КПД $ \eta $, а по горизонтальной оси — сила тока $ I $, А.

Ответ:

Зависимость коэффициента полезного действия $ \eta $ от силы тока $ I $ описывается линейной функцией $ \eta(I) = 1 - \frac{r}{\mathscr{E}} I $. Графиком этой зависимости является отрезок прямой, соединяющий точки на координатной плоскости $ (\eta, I) $: точку $ (0 \text{ А}; 1) $, соответствующую режиму холостого хода, и точку $ (4,0 \text{ А}; 0) $, соответствующую режиму короткого замыкания.