Номер 934, страница 205 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

934. В электрочайнике, подключенном к источнику тока с ЭДС $\mathcal{E}=226$ В и внутренним сопротивлением $r=4,52$ Ом, кипит вода. Определите массу водяного пара, выходящего из чайника в единицу времени, если мощность тока, выделяемая в чайнике, максимальная.

Дано:

ЭДС источника тока, $\mathscr{E} = 226$ В

Внутреннее сопротивление источника, $r = 4.52$ Ом

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.26 \cdot 10^6$ Дж/кг

Мощность тока, выделяемая в чайнике, $P$ - максимальная

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Массу водяного пара, выходящего из чайника в единицу времени - $\frac{m}{t}$.

Решение:

Мощность тока $P$, выделяемая на внешней нагрузке (сопротивлении чайника $R$), определяется по формуле:

$P = I^2 R$

где $I$ — сила тока в цепи. Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока равна:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R+r}$

Тогда выражение для мощности можно переписать в виде:

$P(R) = \left(\frac{\mathscr{E}}{R+r}\right)^2 R = \frac{\mathscr{E}^2 R}{(R+r)^2}$

По условию задачи, мощность, выделяемая в чайнике, максимальна. Мощность во внешней цепи достигает своего максимального значения при условии, что сопротивление внешней нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника тока, то есть:

$R = r$

Подставим это условие в формулу для мощности, чтобы найти её максимальное значение $P_{max}$:

$P_{max} = \frac{\mathscr{E}^2 r}{(r+r)^2} = \frac{\mathscr{E}^2 r}{(2r)^2} = \frac{\mathscr{E}^2 r}{4r^2} = \frac{\mathscr{E}^2}{4r}$

Эта мощность расходуется на превращение кипящей воды в пар. Количество теплоты $Q$, необходимое для парообразования массы воды $m$, определяется формулой:

$Q = Lm$

где $L$ — удельная теплота парообразования воды. Мощность — это количество теплоты, выделяемое в единицу времени:

$P_{max} = \frac{Q}{t} = \frac{Lm}{t}$

Отсюда можно выразить искомую величину — массу пара, образующегося в единицу времени $(\frac{m}{t})$:

$\frac{m}{t} = \frac{P_{max}}{L}$

Подставим выражение для максимальной мощности:

$\frac{m}{t} = \frac{\mathscr{E}^2}{4rL}$

Теперь подставим числовые значения:

$\frac{m}{t} = \frac{(226 \text{ В})^2}{4 \cdot 4.52 \text{ Ом} \cdot 2.26 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} = \frac{51076}{18.08 \cdot 2.26 \cdot 10^6} \frac{\text{кг}}{\text{с}} \approx \frac{51076}{40860800} \frac{\text{кг}}{\text{с}} \approx 0.00125 \frac{\text{кг}}{\text{с}}$

Переведем результат в граммы в секунду:

$0.00125 \text{ кг/с} = 1.25 \text{ г/с}$

Ответ: масса водяного пара, выходящего из чайника в единицу времени, составляет $1.25$ г/с.