Номер 930, страница 204 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

930. При замыкании батареи аккумуляторов на резистор сопротивлением $R=5$ Ом сила тока в цепи $I=1$ А. Определите максимальную мощность тока, выделяющующуюся на внешнем участке цепи, если сила тока короткого замыкания батареи $I_{\text{к. з.}} = 6$ А.

Дано:

$R = 5 \text{ Ом}$

$I = 1 \text{ А}$

$I_{к.з.} = 6 \text{ А}$

Все данные уже в системе СИ.

Найти:

$P_{max}$ - максимальная мощность тока на внешнем участке цепи.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи и формулой мощности тока.

1. Закон Ома для полной цепи имеет вид:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$

где $\mathcal{E}$ - электродвижущая сила (ЭДС) батареи, а $r$ - ее внутреннее сопротивление.

Подставим данные из условия для случая с резистором $R=5 \text{ Ом}$:

$1 = \frac{\mathcal{E}}{5+r}$

Отсюда можем выразить ЭДС:

$\mathcal{E} = 5+r$ (1)

2. Ток короткого замыкания $I_{к.з.}$ возникает, когда внешнее сопротивление равно нулю ($R=0$). Формула для тока короткого замыкания:

$I_{к.з.} = \frac{\mathcal{E}}{r}$

Подставим известное значение:

$6 = \frac{\mathcal{E}}{r}$

Отсюда также выразим ЭДС:

$\mathcal{E} = 6r$ (2)

3. Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($\mathcal{E}$ и $r$). Приравняем правые части уравнений (1) и (2) для нахождения внутреннего сопротивления $r$:

$5+r = 6r$

$5r = 5$

$r = 1 \text{ Ом}$

4. Зная $r$, найдем ЭДС, подставив его значение в уравнение (2):

$\mathcal{E} = 6 \cdot 1 = 6 \text{ В}$

5. Мощность, выделяемая на внешнем участке цепи, зависит от сопротивления этого участка $R_{внеш}$ и определяется формулой:

$P = I^2 R_{внеш} = \left(\frac{\mathcal{E}}{R_{внеш}+r}\right)^2 R_{внеш}$

Максимальная мощность во внешней цепи ($P_{max}$) выделяется при условии, что сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника тока, то есть $R_{внеш} = r$.

6. Таким образом, для получения максимальной мощности необходимо, чтобы внешнее сопротивление было равно $1 \text{ Ом}$. Рассчитаем эту максимальную мощность, подставив в формулу $R_{внеш} = r$:

$P_{max} = \frac{\mathcal{E}^2 r}{(r+r)^2} = \frac{\mathcal{E}^2 r}{(2r)^2} = \frac{\mathcal{E}^2 r}{4r^2} = \frac{\mathcal{E}^2}{4r}$

7. Подставим найденные значения $\mathcal{E} = 6 \text{ В}$ и $r = 1 \text{ Ом}$:

$P_{max} = \frac{6^2}{4 \cdot 1} = \frac{36}{4} = 9 \text{ Вт}$

Ответ: максимальная мощность тока, выделяющаяся на внешнем участке цепи, равна $9 \text{ Вт}$.