Номер 932, страница 204 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

932. К источнику постоянного тока, внутреннее сопротивление которого $r = 1,7 \text{ Ом}$, подключены три одинаковых резистора (рис. 199). Определите сопротивление каждого резистора, если на внешнем участке цепи выделяется максимальная мощность.

Рис. 199

Дано:

Внутреннее сопротивление источника, $r = 1.7$ Ом

Схема соединения трех одинаковых резисторов (рис. 199)

На внешней цепи выделяется максимальная мощность

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Сопротивление каждого резистора $R$

Решение:

Мощность, выделяемая на внешнем участке цепи, достигает своего максимального значения при условии, что сопротивление внешней цепи $R_{внеш}$ равно внутреннему сопротивлению источника тока $r$. Это утверждение известно как теорема о максимальной мощности или теорема Якоби.

$R_{внеш} = r$

Для решения задачи необходимо найти общее (эквивалентное) сопротивление внешней цепи $R_{внеш}$ для данной схемы.

Схема состоит из трех одинаковых резисторов с сопротивлением $R$. Два резистора (средний и правый на схеме) соединены последовательно. Их общее сопротивление $R_{сер}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{сер} = R + R = 2R$

Эта последовательная группа резисторов подключена параллельно первому (левому) резистору. Общее сопротивление внешней цепи $R_{внеш}$ найдем по формуле для параллельного соединения двух сопротивлений $R$ и $R_{сер}$:

$\frac{1}{R_{внеш}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R_{сер}}$

Подставим выражение для $R_{сер}$:

$\frac{1}{R_{внеш}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{3}{2R}$

Отсюда выражаем общее внешнее сопротивление:

$R_{внеш} = \frac{2R}{3}$

Теперь используем условие максимальной мощности, приравнивая внешнее сопротивление внутреннему:

$R_{внеш} = r$

$\frac{2R}{3} = r$

Из этого уравнения выразим искомое сопротивление $R$ одного резистора:

$R = \frac{3r}{2}$

Подставим числовое значение внутреннего сопротивления $r = 1.7$ Ом:

$R = \frac{3 \cdot 1.7 \text{ Ом}}{2} = \frac{5.1 \text{ Ом}}{2} = 2.55 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление каждого резистора равно $2.55$ Ом.