Номер 925, страница 203 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

925. При замыкании источника тока на внешнее сопротивление $R_1 = 1,5$ Ом сила тока в цепи $I_1 = 4,0$ А, а при замыкании на внешнее сопротивление $R_2 = 2,5$ Ом сила тока в цепи $I_2 = 3,0$ А. Какая наибольшая тепловая энергия может выделиться во внешней цепи с данным источником за время $\tau = 35$ с?

Дано:

$R_1 = 1,5$ Ом

$I_1 = 4,0$ А

$R_2 = 2,5$ Ом

$I_2 = 3,0$ А

$\tau = 35$ с

Найти:

$Q_{max}$

Решение:

Для решения задачи используем закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

где $\mathcal{E}$ — электродвижущая сила (ЭДС) источника, $r$ — его внутреннее сопротивление, $R$ — сопротивление внешней цепи, $I$ — сила тока в цепи.

Так как источник тока в обоих случаях один и тот же, его ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $r$ остаются неизменными. Составим систему из двух уравнений на основе данных задачи:

1. Для первого случая: $\mathcal{E} = I_1(R_1 + r)$

2. Для второго случая: $\mathcal{E} = I_2(R_2 + r)$

Приравняем правые части уравнений, так как левые части равны $\mathcal{E}$:

$I_1(R_1 + r) = I_2(R_2 + r)$

Подставим числовые значения и решим уравнение относительно $r$:

$4,0 \cdot (1,5 + r) = 3,0 \cdot (2,5 + r)$

$6,0 + 4,0r = 7,5 + 3,0r$

$4,0r - 3,0r = 7,5 - 6,0$

$r = 1,5$ Ом

Теперь, зная внутреннее сопротивление, найдем ЭДС источника, подставив значение $r$ в первое уравнение:

$\mathcal{E} = 4,0 \cdot (1,5 + 1,5) = 4,0 \cdot 3,0 = 12$ В

Тепловая энергия (количество теплоты), которая выделяется во внешней цепи, определяется по закону Джоуля-Ленца: $Q = P \cdot \tau$, где $P$ — мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении $R$.

Мощность на внешнем сопротивлении выражается формулой:

$P = I^2 R = \left(\frac{\mathcal{E}}{R + r}\right)^2 R$

Наибольшая мощность во внешней цепи (полезная мощность) достигается, когда сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника тока, то есть при $R = r$.

Таким образом, для получения максимальной тепловой энергии нужно подключить к источнику внешнее сопротивление $R = r = 1,5$ Ом. Максимальная мощность $P_{max}$ при этом будет равна:

$P_{max} = \frac{\mathcal{E}^2 R}{(R+r)^2} = \frac{\mathcal{E}^2 r}{(r+r)^2} = \frac{\mathcal{E}^2 r}{(2r)^2} = \frac{\mathcal{E}^2}{4r}$

Подставим найденные значения $\mathcal{E}$ и $r$:

$P_{max} = \frac{12^2}{4 \cdot 1,5} = \frac{144}{6} = 24$ Вт

Теперь найдем наибольшую тепловую энергию $Q_{max}$, которая может выделиться во внешней цепи за время $\tau$:

$Q_{max} = P_{max} \cdot \tau$

$Q_{max} = 24 \text{ Вт} \cdot 35 \text{ с} = 840$ Дж

Ответ: Наибольшая тепловая энергия, которая может выделиться во внешней цепи, составляет 840 Дж.