Номер 927, страница 203 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

927. Источник тока, ЭДС которого $\mathcal{E}$, внутреннее сопротивление $r$, замкнут на реостат. Определите зависимость от сопротивления $R$ реостата:

а) силы тока в цепи;

б) напряжения на внешнем участке цепи;

в) полезной мощности;

г) полной мощности, выделяющейся в цепи.

Постройте графики этих зависимостей.

ЭДС источника - $E$

Внутреннее сопротивление источника - $r$

Сопротивление реостата - $R$

а) $I(R)$

б) $U(R)$

в) $P_{полезн}(R)$

г) $P_{полн}(R)$

Построить графики этих зависимостей.

а) силы тока в цепи;

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $I$ определяется как отношение ЭДС источника $E$ к полному сопротивлению цепи, которое является суммой внешнего сопротивления $R$ (реостата) и внутреннего сопротивления источника $r$.

Формула зависимости силы тока от сопротивления реостата:

$I(R) = \frac{E}{R+r}$

График этой зависимости представляет собой ветвь гиперболы. При $R=0$ (короткое замыкание) сила тока максимальна и равна току короткого замыкания $I_{кз} = \frac{E}{r}$. При увеличении сопротивления $R$ до бесконечности ($R \to \infty$) сила тока асимптотически стремится к нулю.

Ответ: Зависимость силы тока от сопротивления реостата выражается формулой $I(R) = \frac{E}{R+r}$.

б) напряжения на внешнем участке цепи;

Напряжение на внешнем участке цепи (на реостате) $U$ можно найти по закону Ома для участка цепи: $U = I \cdot R$. Подставим выражение для силы тока $I$ из пункта а):

$U(R) = \frac{E}{R+r} \cdot R = \frac{E \cdot R}{R+r}$

Эту формулу можно переписать как $U(R) = \frac{E}{1 + r/R}$.

График этой зависимости - возрастающая кривая. При $R=0$, напряжение $U=0$. При увеличении сопротивления $R$ до бесконечности ($R \to \infty$), напряжение на внешнем участке цепи асимптотически стремится к ЭДС источника: $U \to E$.

Ответ: Зависимость напряжения на внешнем участке цепи от сопротивления реостата выражается формулой $U(R) = \frac{E \cdot R}{R+r}$.

в) полезной мощности;

Полезная мощность $P_{полезн}$ — это мощность, выделяющаяся на внешнем сопротивлении (реостате). Она может быть вычислена по формуле $P_{полезн} = I^2 \cdot R$. Подставим выражение для $I$:

$P_{полезн}(R) = \left(\frac{E}{R+r}\right)^2 \cdot R = \frac{E^2 R}{(R+r)^2}$

График этой зависимости начинается в точке (0, 0), достигает максимума, а затем асимптотически стремится к нулю при $R \to \infty$. Максимум полезной мощности достигается, когда внешнее сопротивление равно внутреннему, то есть при $R=r$. Максимальное значение мощности равно $P_{max} = \frac{E^2}{4r}$.

Ответ: Зависимость полезной мощности от сопротивления реостата выражается формулой $P_{полезн}(R) = \frac{E^2 R}{(R+r)^2}$.

г) полной мощности, выделяющейся в цепи.

Полная мощность $P_{полн}$, выделяющаяся в цепи, — это работа, совершаемая источником ЭДС в единицу времени. Она рассчитывается по формуле $P_{полн} = E \cdot I$. Подставим выражение для $I$:

$P_{полн}(R) = E \cdot \frac{E}{R+r} = \frac{E^2}{R+r}$

Эта зависимость аналогична зависимости силы тока от сопротивления (пункт а). График — ветвь гиперболы. При $R=0$ полная мощность максимальна и равна $P_{полн max} = \frac{E^2}{r}$. При увеличении $R$ до бесконечности полная мощность асимптотически стремится к нулю.

Ответ: Зависимость полной мощности от сопротивления реостата выражается формулой $P_{полн}(R) = \frac{E^2}{R+r}$.