Номер 929, страница 204 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

929. Для источника тока, ЭДС которого $\mathscr{E}= 12 \text{ В}$, сила тока короткого замыкания $I_{\text{к. з.}}= 10 \text{ А}$. Определите максимальную мощность, которая будет выделяться на внешнем участке цепи, подключенной к данному источнику тока.

Дано:

ЭДС источника тока, $ \mathscr{E} = 12 $ В
Сила тока короткого замыкания, $ I_{к.з.} = 10 $ А

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Максимальную мощность, выделяемую на внешнем участке цепи, $ P_{max} $.

Решение:

1. Сила тока в полной цепи определяется законом Ома для полной цепи:

$ I = \frac{\mathscr{E}}{R + r} $

где $ \mathscr{E} $ – ЭДС источника, $ R $ – сопротивление внешнего участка цепи, $ r $ – внутреннее сопротивление источника тока.

2. Ток короткого замыкания возникает, когда внешнее сопротивление равно нулю ($ R = 0 $). В этом случае формула принимает вид:

$ I_{к.з.} = \frac{\mathscr{E}}{r} $

3. Из этой формулы мы можем найти внутреннее сопротивление источника тока:

$ r = \frac{\mathscr{E}}{I_{к.з.}} = \frac{12 \text{ В}}{10 \text{ А}} = 1.2 \text{ Ом} $

4. Мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении $ R $, рассчитывается по формуле:

$ P = I^2 R = \left(\frac{\mathscr{E}}{R + r}\right)^2 R $

5. Максимальная мощность на внешнем участке цепи (полезная мощность) выделяется при условии, что внешнее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника: $ R = r $.

6. Подставим это условие в формулу для мощности, чтобы найти максимальное значение $ P_{max} $. При $ R = r $ формула для мощности упрощается:

$ P_{max} = \left(\frac{\mathscr{E}}{r + r}\right)^2 r = \left(\frac{\mathscr{E}}{2r}\right)^2 r = \frac{\mathscr{E}^2}{4r^2} r = \frac{\mathscr{E}^2}{4r} $

7. Теперь подставим числовые значения и рассчитаем максимальную мощность:

$ P_{max} = \frac{(12 \text{ В})^2}{4 \cdot 1.2 \text{ Ом}} = \frac{144 \text{ В}^2}{4.8 \text{ Ом}} = 30 \text{ Вт} $

Ответ: $ P_{max} = 30 $ Вт.