Номер 933, страница 204 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

933. На внешнем участке цепи, состоящем из четырех резисторов (рис. 200) сопротивлениями $R_1 = 3,0$ Ом, $R_2 = 6,0$ Ом, $R_3 = 9,0$ Ом и $R_4 = 12$ Ом, подключенных к источнику постоянного тока, выделяется максимальная мощность. Определите мощность тока, выделяемую в третьем резисторе, если ЭДС источника тока $\mathcal{E} = 2,0$ В.

Рис. 200

Дано:

$R_1 = 3,0 \, \text{Ом}$

$R_2 = 6,0 \, \text{Ом}$

$R_3 = 9,0 \, \text{Ом}$

$R_4 = 12 \, \text{Ом}$

$\mathcal{E} = 2,0 \, \text{В}$

На внешнем участке цепи выделяется максимальная мощность.

Найти:

$P_3$ - ?

Решение:

Внешний участок цепи состоит из двух групп резисторов, соединенных последовательно. Первая группа - это параллельно соединенные резисторы $R_1$ и $R_4$. Вторая группа - это параллельно соединенные резисторы $R_2$ и $R_3$.

1. Найдем эквивалентное сопротивление первой группы резисторов ($R_{14}$):

$R_{14} = \frac{R_1 \cdot R_4}{R_1 + R_4} = \frac{3,0 \cdot 12}{3,0 + 12} = \frac{36}{15} = 2,4 \, \text{Ом}$

2. Найдем эквивалентное сопротивление второй группы резисторов ($R_{23}$):

$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{6,0 \cdot 9,0}{6,0 + 9,0} = \frac{54}{15} = 3,6 \, \text{Ом}$

3. Общее сопротивление внешней цепи $R_{вн}$ равно сумме сопротивлений последовательно соединенных групп:

$R_{вн} = R_{14} + R_{23} = 2,4 \, \text{Ом} + 3,6 \, \text{Ом} = 6,0 \, \text{Ом}$

4. Максимальная мощность на внешнем участке цепи выделяется, когда сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника тока ($r$):

$r = R_{вн} = 6,0 \, \text{Ом}$

5. Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока, текущего от источника, равна:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R_{вн} + r} = \frac{2,0 \, \text{В}}{6,0 \, \text{Ом} + 6,0 \, \text{Ом}} = \frac{2,0}{12,0} = \frac{1}{6} \, \text{А}$

6. Этот ток $I$ протекает через обе группы резисторов. Напряжение на второй группе (с резисторами $R_2$ и $R_3$) равно:

$U_{23} = I \cdot R_{23} = \frac{1}{6} \, \text{А} \cdot 3,6 \, \text{Ом} = 0,6 \, \text{В}$

7. Так как резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно, напряжение на них одинаково и равно $U_{23}$. Мощность, выделяемую на третьем резисторе, можно рассчитать по формуле:

$P_3 = \frac{U_{23}^2}{R_3} = \frac{(0,6 \, \text{В})^2}{9,0 \, \text{Ом}} = \frac{0,36}{9,0} = 0,04 \, \text{Вт}$

Ответ: мощность тока, выделяемая в третьем резисторе, составляет $0,04 \, \text{Вт}$.