Номер 944, страница 206 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

944. Резисторы сопротивлениями $R_1 = 10 \text{ Ом}$, $R_2 = 15 \text{ Ом}$, $R_3 = 21 \text{ Ом}$ подключены к источнику тока (рис. 202), ЭДС которого $\mathcal{E} = 45 \text{ В}$. Определите силу тока, протекающего в цепи, если коэффициент полезного действия источника тока $\eta = 90 \, \%$.

Рис. 202

Дано:

$R_1 = 10 \text{ Ом}$

$R_2 = 15 \text{ Ом}$

$R_3 = 21 \text{ Ом}$

$\mathscr{E} = 45 \text{ В}$

$\eta = 90 \% = 0,9$

Найти:

$I$

Решение:

1. Сначала определим общее сопротивление внешней цепи $R_{ext}$. Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление $R_{12}$ рассчитывается по формуле:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ или $R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Подставим числовые значения:

$R_{12} = \frac{10 \text{ Ом} \cdot 15 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом} + 15 \text{ Ом}} = \frac{150}{25} \text{ Ом} = 6 \text{ Ом}$

Этот участок цепи соединен последовательно с резистором $R_3$. Общее сопротивление внешней цепи $R_{ext}$ равно сумме сопротивлений $R_{12}$ и $R_3$:

$R_{ext} = R_{12} + R_3 = 6 \text{ Ом} + 21 \text{ Ом} = 27 \text{ Ом}$

2. Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока $\eta$ определяется отношением сопротивления внешней цепи $R_{ext}$ к полному сопротивлению цепи $(R_{ext} + r)$, где $r$ – внутреннее сопротивление источника:

$\eta = \frac{R_{ext}}{R_{ext} + r}$

Из этой формулы выразим внутреннее сопротивление $r$:

$\eta(R_{ext} + r) = R_{ext}$

$\eta R_{ext} + \eta r = R_{ext}$

$\eta r = R_{ext}(1 - \eta)$

$r = \frac{R_{ext}(1 - \eta)}{\eta}$

Подставим известные значения для нахождения $r$:

$r = \frac{27 \text{ Ом} \cdot (1 - 0,9)}{0,9} = \frac{27 \text{ Ом} \cdot 0,1}{0,9} = \frac{2,7}{0,9} \text{ Ом} = 3 \text{ Ом}$

3. Теперь мы можем найти силу тока в цепи, используя закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R_{ext} + r}$

Подставим все известные и вычисленные значения:

$I = \frac{45 \text{ В}}{27 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом}} = \frac{45 \text{ В}}{30 \text{ Ом}} = 1,5 \text{ А}$

Ответ: сила тока в цепи равна 1,5 А.