Номер 951, страница 207 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

951. При подключении к источнику тока реостата сопротивлением $R_1 = 2,0 \text{ Ом}$ в цепи протекает ток $I_1 = 1,6 \text{ А}$. При уменьшении сопротивления реостата в $n = 2,0$ раза сила тока увеличивается до $I_2 = 2,0 \text{ А}$. Определите коэффициент полезного действия источника тока при этих сопротивлениях реостата.

Дано:

$R_1 = 2,0$ Ом

$I_1 = 1,6$ А

$n = 2,0$

$I_2 = 2,0$ А

Найти:

$\eta_1$ — ?

$\eta_2$ — ?

Решение:

Запишем закон Ома для полной цепи для двух случаев. Пусть $\mathcal{E}$ — ЭДС источника тока, а $r$ — его внутреннее сопротивление.

В первом случае, при сопротивлении реостата $R_1$, сила тока в цепи равна $I_1$:

$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r}$

Отсюда ЭДС источника:

$\mathcal{E} = I_1(R_1 + r)$ (1)

Во втором случае сопротивление реостата уменьшили в $n$ раз, и оно стало равно $R_2 = \frac{R_1}{n}$. Сила тока при этом стала $I_2$:

$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r} = \frac{\mathcal{E}}{\frac{R_1}{n} + r}$

Отсюда ЭДС источника:

$\mathcal{E} = I_2 \left( \frac{R_1}{n} + r \right)$ (2)

Поскольку ЭДС источника не изменяется, приравняем правые части уравнений (1) и (2), чтобы найти внутреннее сопротивление $r$:

$I_1(R_1 + r) = I_2 \left( \frac{R_1}{n} + r \right)$

$I_1 R_1 + I_1 r = \frac{I_2 R_1}{n} + I_2 r$

$I_1 r - I_2 r = \frac{I_2 R_1}{n} - I_1 R_1$

$r(I_1 - I_2) = R_1 \left( \frac{I_2}{n} - I_1 \right)$

$r = \frac{R_1 \left( \frac{I_2}{n} - I_1 \right)}{I_1 - I_2}$

Подставим известные значения:

$r = \frac{2,0 \cdot \left( \frac{2,0}{2,0} - 1,6 \right)}{1,6 - 2,0} = \frac{2,0 \cdot (1,0 - 1,6)}{-0,4} = \frac{2,0 \cdot (-0,6)}{-0,4} = \frac{-1,2}{-0,4} = 3,0$ Ом.

Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока определяется по формуле:

$\eta = \frac{R}{R+r}$, где $R$ — внешнее сопротивление.

Теперь можем найти КПД для каждого из двух случаев.

Коэффициент полезного действия при сопротивлении $R_1$

При внешнем сопротивлении $R_1 = 2,0$ Ом КПД $\eta_1$ равен:

$\eta_1 = \frac{R_1}{R_1 + r} = \frac{2,0}{2,0 + 3,0} = \frac{2,0}{5,0} = 0,4$

В процентах это составляет $0,4 \cdot 100\% = 40\%$.

Ответ: КПД источника при сопротивлении реостата 2,0 Ом составляет 40%.

Коэффициент полезного действия при сопротивлении $R_2$

Сначала найдем второе сопротивление реостата $R_2$:

$R_2 = \frac{R_1}{n} = \frac{2,0}{2,0} = 1,0$ Ом.

При внешнем сопротивлении $R_2 = 1,0$ Ом КПД $\eta_2$ равен:

$\eta_2 = \frac{R_2}{R_2 + r} = \frac{1,0}{1,0 + 3,0} = \frac{1,0}{4,0} = 0,25$

В процентах это составляет $0,25 \cdot 100\% = 25\%$.

Ответ: КПД источника при сопротивлении реостата 1,0 Ом составляет 25%.