Номер 956, страница 208 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

956. В электрической цепи, схема которой представлена на рисунке 203, ЭДС источника тока $\mathcal{E} = 16$ В, а внутреннее сопротивление $r = 2,0$ Ом, сопротивления резисторов $R_1 = 15$ Ом, $R_2 = 12$ Ом, $R_3 = 10$ Ом, электроемкость конденсатора $C = 5,0$ мкФ. Определите количество теплоты, выделившееся в цепи после размыкания ключа $K$.

Рис. 203

Дано:

ЭДС источника тока $\mathscr{E} = 16$ В

Внутреннее сопротивление $r = 2,0$ Ом

Сопротивление резистора $R_1 = 15$ Ом

Сопротивление резистора $R_2 = 12$ Ом

Сопротивление резистора $R_3 = 10$ Ом

Электроемкость конденсатора $C = 5,0 \text{ мкФ} = 5,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Найти:

Количество теплоты $Q$

Решение:

Когда ключ K замкнут, в цепи устанавливается постоянный ток. Конденсатор C заряжается, и ток через ветвь, содержащую резистор $R_2$ и конденсатор, прекращается. Таким образом, в установившемся режиме ток течет только через параллельно соединенные резисторы $R_1$ и $R_3$.

Найдем общее сопротивление внешнего участка цепи, по которому течет ток (параллельное соединение $R_1$ и $R_3$):

$R_{13} = \frac{R_1 \cdot R_3}{R_1 + R_3} = \frac{15 \cdot 10}{15 + 10} = \frac{150}{25} = 6,0 \text{ Ом}$

Теперь найдем силу тока, протекающего через источник, по закону Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R_{13} + r} = \frac{16}{6,0 + 2,0} = \frac{16}{8,0} = 2,0 \text{ А}$

Напряжение на клеммах источника (которое также является напряжением на параллельном участке цепи) равно:

$U = \mathscr{E} - I \cdot r = 16 - 2,0 \cdot 2,0 = 12 \text{ В}$

Поскольку ток через резистор $R_2$ в установившемся режиме не течет, падение напряжения на нем равно нулю ($U_2 = I_2 \cdot R_2 = 0 \cdot R_2 = 0$). Следовательно, напряжение на конденсаторе $U_C$ равно напряжению на клеммах источника $U$:

$U_C = U = 12 \text{ В}$

Энергия, запасенная в заряженном конденсаторе, вычисляется по формуле:

$W_C = \frac{C \cdot U_C^2}{2}$

$W_C = \frac{5,0 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot (12 \text{ В})^2}{2} = \frac{5,0 \cdot 10^{-6} \cdot 144}{2} = 360 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 0,36 \text{ мДж}$

После размыкания ключа K источник тока отключается от цепи. Заряженный конденсатор начинает разряжаться через резисторы $R_1$, $R_2$ и $R_3$. По закону сохранения энергии, вся энергия, запасенная в конденсаторе, выделится в виде теплоты на этих резисторах.

Следовательно, количество выделившейся теплоты $Q$ равно начальной энергии конденсатора $W_C$:

$Q = W_C = 0,36 \text{ мДж}$

Ответ: $0,36 \text{ мДж}$.