Номер 952, страница 207 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

952. Коэффициент полезного действия источника тока с одним подключенным нагревателем $\eta_1 = 0,25$, с другим — $\eta_2 = 0,50$. Определите КПД источника, если оба нагревателя соединить между собой параллельно и подключить к источнику тока.

Дано:

$η_1 = 0,25$

$η_2 = 0,50$

Найти:

$η_p$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока определяется как отношение мощности, выделяемой на внешней нагрузке, к полной мощности, развиваемой источником. Он может быть выражен через сопротивление внешней нагрузки $R$ и внутреннее сопротивление источника $r$ по формуле:

$η = \frac{P_{полезная}}{P_{полная}} = \frac{I^2 R}{I^2(R+r)} = \frac{R}{R+r}$

где $I$ - сила тока в цепи, $I = \frac{ε}{R+r}$, а $ε$ - ЭДС источника.

Из этой формулы выразим сопротивление внешней нагрузки $R$ через КПД и внутреннее сопротивление $r$:

$η(R+r) = R$

$ηR + ηr = R$

$R(1-η) = ηr$

$R = r \frac{η}{1-η}$

1. Найдем сопротивление первого нагревателя $R_1$, зная КПД $η_1$ при его подключении:

$R_1 = r \frac{η_1}{1-η_1} = r \frac{0,25}{1-0,25} = r \frac{0,25}{0,75} = \frac{1}{3}r$

2. Найдем сопротивление второго нагревателя $R_2$, зная КПД $η_2$ при его подключении:

$R_2 = r \frac{η_2}{1-η_2} = r \frac{0,50}{1-0,50} = r \frac{0,50}{0,50} = r$

3. Теперь определим общее сопротивление $R_p$, когда оба нагревателя соединены параллельно. При параллельном соединении общее сопротивление находится по формуле:

$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Подставим найденные выражения для $R_1$ и $R_2$:

$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{\frac{1}{3}r} + \frac{1}{r} = \frac{3}{r} + \frac{1}{r} = \frac{4}{r}$

Отсюда находим эквивалентное сопротивление внешней цепи $R_p$:

$R_p = \frac{r}{4}$

4. Наконец, рассчитаем новый КПД источника $η_p$ с параллельно подключенными нагревателями, используя в качестве внешней нагрузки сопротивление $R_p$:

$η_p = \frac{R_p}{R_p + r} = \frac{\frac{r}{4}}{\frac{r}{4} + r} = \frac{\frac{r}{4}}{\frac{r+4r}{4}} = \frac{\frac{r}{4}}{\frac{5r}{4}} = \frac{r}{5r} = \frac{1}{5} = 0,20$

Ответ: КПД источника при параллельном соединении нагревателей равен 0,20.