Номер 946, страница 207 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

946. К источнику тока с ЭДС $\mathcal{E}=16$ В и внутренним сопротивлением $r=3$ Ом подключена проволока. Определите количество теплоты, выделившееся в проволоке за промежуток времени $\Delta t=5,0$ мин, если КПД источника тока $\eta=75$ %.

Дано:

ЭДС источника $\mathscr{E} = 16$ В

Внутреннее сопротивление $r = 3$ Ом

Промежуток времени $\Delta t = 5,0$ мин

КПД источника $\eta = 75$ %

Перевод в систему СИ:

$\Delta t = 5,0 \cdot 60 = 300$ с

$\eta = 75 \% = 0,75$

Найти:

Количество теплоты $Q$

Решение:

Количество теплоты, выделившееся в проволоке, является полезной работой тока. Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока определяется как отношение полезной мощности $P_{полезн}$ (мощности во внешней цепи) к полной мощности $P_{полн}$, развиваемой источником:

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{полн}}$

Полезная мощность выделяется на внешнем сопротивлении $R$ (сопротивление проволоки), а полная мощность — на суммарном сопротивлении всей цепи $(R+r)$.

$P_{полезн} = I^2 R$

$P_{полн} = I^2 (R+r)$

Тогда формула для КПД примет вид:

$\eta = \frac{I^2 R}{I^2 (R+r)} = \frac{R}{R+r}$

Из этой формулы выразим сопротивление проволоки $R$:

$\eta(R+r) = R$

$\eta R + \eta r = R$

$\eta r = R - \eta R = R(1-\eta)$

$R = \frac{\eta r}{1-\eta}$

Подставим числовые значения и рассчитаем сопротивление проволоки:

$R = \frac{0,75 \cdot 3 \text{ Ом}}{1 - 0,75} = \frac{2,25}{0,25} \text{ Ом} = 9 \text{ Ом}$

Теперь, зная внешнее и внутреннее сопротивления, найдем силу тока в цепи по закону Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R+r}$

$I = \frac{16 \text{ В}}{9 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом}} = \frac{16}{12} \text{ А} = \frac{4}{3} \text{ А}$

Количество теплоты, выделившееся в проволоке, найдем по закону Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 R \Delta t$

Подставим найденные значения:

$Q = \left(\frac{4}{3} \text{ А}\right)^2 \cdot 9 \text{ Ом} \cdot 300 \text{ с} = \frac{16}{9} \cdot 9 \cdot 300 \text{ Дж} = 16 \cdot 300 \text{ Дж} = 4800 \text{ Дж}$

Переведем результат в килоджоули:

$4800 \text{ Дж} = 4,8 \text{ кДж}$

Ответ: количество теплоты, выделившееся в проволоке, равно $4,8$ кДж.