Номер 953, страница 208 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

953. К источнику тока, ЭДС которого $\mathcal{E} = 6 \text{ В}$ и внутреннее сопротивление $r = 1 \text{ Ом}$, подключен резистор. Параллельно резистору подключен конденсатор емкостью $C = 5 \text{ нФ}$. Определите мощность, выделяющуюся в резисторе, если заряд конденсатора $q = 20 \text{ нКл}$.

Дано:

ЭДС источника, $mathscr{E} = 6$ В

Внутреннее сопротивление, $r = 1$ Ом

Емкость конденсатора, $C = 5$ нФ $= 5 \cdot 10^{-9}$ Ф

Заряд конденсатора, $q = 20$ нКл $= 20 \cdot 10^{-9}$ Кл

Найти:

Мощность, выделяющуюся в резисторе, $P$

Решение:

Конденсатор подключен к цепи параллельно резистору. В установившемся режиме постоянного тока, когда конденсатор полностью заряжен, ток через него не протекает. Это означает, что напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе, которое мы обозначим как $U$.

Напряжение на конденсаторе можно найти, зная его заряд $q$ и емкость $C$ по формуле:

$U = \frac{q}{C}$

Подставим известные значения:

$U = \frac{20 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{5 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}} = 4 \text{ В}$

Это напряжение $U$ является также напряжением на внешнем участке цепи (на клеммах источника тока). Согласно закону Ома для полной цепи, это напряжение связано с ЭДС источника $mathscr{E}$, силой тока $I$ и внутренним сопротивлением $r$ следующим соотношением:

$U = \mathscr{E} - I \cdot r$

Поскольку ток через конденсатор не идет, весь ток $I$ от источника протекает через резистор.

Из этой формулы мы можем выразить силу тока в цепи:

$I = \frac{\mathscr{E} - U}{r}$

Вычислим силу тока:

$I = \frac{6 \text{ В} - 4 \text{ В}}{1 \text{ Ом}} = \frac{2 \text{ В}}{1 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$

Мощность $P$, выделяющаяся в резисторе, определяется как произведение напряжения на резисторе $U$ и силы тока $I$, протекающего через него:

$P = U \cdot I$

Подставим найденные значения напряжения и тока:

$P = 4 \text{ В} \cdot 2 \text{ А} = 8 \text{ Вт}$

Ответ: 8 Вт.