Номер 954, страница 208 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

954. Два резистора сопротивлениями $R_1 = 12$ Ом и $R_2 = 36$ Ом соединены параллельно и подключены к источнику тока, внутреннее сопротивление которого $r = 1,5$ Ом. Параллельно резисторам подключен конденсатор емкостью $C = 5,0$ мкФ. Энергия электрического поля в конденсаторе $W = 0,810$ мДж. Определите ЭДС источника тока и общее количество теплоты, выделяющееся в резисторах за промежуток времени $\Delta t = 25$ с.

Дано:

$R_1 = 12 \, Ом$

$R_2 = 36 \, Ом$

$r = 1,5 \, Ом$

$C = 5,0 \, мкФ$

$W = 0,810 \, мДж$

$\Delta t = 25 \, с$

$C = 5,0 \times 10^{-6} \, Ф$
$W = 0,810 \times 10^{-3} \, Дж$

Найти:

$\mathcal{E} - ?$

$Q - ?$

Решение:

1. Определите ЭДС источника тока

Поскольку конденсатор подключен к источнику постоянного тока, после завершения процесса зарядки ток через него не идет. Напряжение на конденсаторе $U$ равно напряжению на внешней цепи, состоящей из двух параллельно соединенных резисторов.

Энергия электрического поля в конденсаторе определяется формулой:

$W = \frac{C U^2}{2}$

Отсюда можем выразить напряжение на внешней цепи $U$:

$U = \sqrt{\frac{2W}{C}}$

Подставим числовые значения:

$U = \sqrt{\frac{2 \times 0,810 \times 10^{-3} \, Дж}{5,0 \times 10^{-6} \, Ф}} = \sqrt{\frac{1,62 \times 10^{-3}}{5,0 \times 10^{-6}}} \, В = \sqrt{0,324 \times 10^3} \, В = \sqrt{324} \, В = 18 \, В$

Найдем общее сопротивление внешней цепи $R_{общ}$ для параллельного соединения резисторов $R_1$ и $R_2$:

$R_{общ} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

$R_{общ} = \frac{12 \, Ом \times 36 \, Ом}{12 \, Ом + 36 \, Ом} = \frac{432}{48} \, Ом = 9 \, Ом$

Используя закон Ома для участка цепи (внешней цепи), найдем силу тока $I$ в полной цепи:

$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{18 \, В}{9 \, Ом} = 2 \, А$

Теперь, используя закон Ома для полной цепи, найдем ЭДС источника $\mathcal{E}$:

$\mathcal{E} = I (R_{общ} + r)$

$\mathcal{E} = 2 \, А \times (9 \, Ом + 1,5 \, Ом) = 2 \, А \times 10,5 \, Ом = 21 \, В$

Ответ: ЭДС источника тока равна $21 \, В$.

2. Определите общее количество теплоты, выделяющееся в резисторах за промежуток времени $\Delta t = 25 \, с$

Общее количество теплоты $Q$, выделившееся на внешнем сопротивлении $R_{общ}$ за время $\Delta t$, определяется законом Джоуля-Ленца. Мощность, выделяемая на внешней цепи, равна $P_{общ} = U \cdot I$.

$Q = P_{общ} \cdot \Delta t = U \cdot I \cdot \Delta t$

Подставим известные значения:

$Q = 18 \, В \times 2 \, А \times 25 \, с = 900 \, Дж$

Также можно использовать формулу $Q = \frac{U^2}{R_{общ}} \Delta t$:

$Q = \frac{(18 \, В)^2}{9 \, Ом} \times 25 \, с = \frac{324}{9} \times 25 \, Дж = 36 \times 25 \, Дж = 900 \, Дж$

Ответ: Общее количество теплоты, выделившееся в резисторах, равно $900 \, Дж$.