Номер 948, страница 207 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

948. К источнику тока с ЭДС $\mathcal{E}=24$ В и внутренним сопротивлением $r=3,0$ Ом подключен осветитель. Определите полезную и полную мощности, если КПД источника тока $\eta=75$ %.

Дано:

ЭДС источника тока, $ℰ = 24$ В

Внутреннее сопротивление, $r = 3,0$ Ом

КПД источника тока, $η = 75$ % = $0,75$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Полезную мощность, $P_{полезн}$

Полную мощность, $P_{полн}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока определяется как отношение полезной мощности (мощности, выделяемой на внешней нагрузке) к полной мощности (мощности, развиваемой источником):

$η = \frac{P_{полезн}}{P_{полн}}$

Полная мощность, развиваемая источником, вычисляется по формуле $P_{полн} = ℰ I$, где $I$ - сила тока в цепи.

Мощность, теряемая на внутреннем сопротивлении источника (мощность потерь), равна $P_{потерь} = I^2 r$.

Согласно закону сохранения энергии, полная мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь: $P_{полн} = P_{полезн} + P_{потерь}$.

Выразим мощность потерь через полную мощность и КПД, используя определение КПД ($P_{полезн} = η P_{полн}$):

$P_{потерь} = P_{полн} - P_{полезн} = P_{полн} - η P_{полн} = P_{полн}(1 - η)$.

Теперь приравняем два выражения для мощности потерь:

$I^2 r = P_{потерь}$

И подставим выражение для полной мощности $P_{полн} = ℰ I$ в формулу для потерь:

$I^2 r = (ℰ I)(1-η)$.

Так как цепь замкнута и осветитель работает, сила тока $I \neq 0$. Следовательно, мы можем сократить уравнение на $I$:

$I r = ℰ(1-η)$.

Из этого уравнения выразим силу тока в цепи:

$I = \frac{ℰ(1-η)}{r}$.

Подставим числовые значения из условия задачи:

$I = \frac{24 \text{ В} \cdot (1-0,75)}{3,0 \text{ Ом}} = \frac{24 \text{ В} \cdot 0,25}{3,0 \text{ Ом}} = \frac{6,0}{3,0} \text{ А} = 2,0$ А.

Зная силу тока, можем найти полную мощность, развиваемую источником:

$P_{полн} = ℰ I = 24 \text{ В} \cdot 2,0 \text{ А} = 48$ Вт.

Полезную мощность найдем, используя определение КПД:

$P_{полезн} = η \cdot P_{полн} = 0,75 \cdot 48 \text{ Вт} = 36$ Вт.

Ответ: полезная мощность равна 36 Вт, полная мощность равна 48 Вт.