Номер 943, страница 206 - гдз по физике 10 класс сборник задач Дорофейчик, Белая

943. Резисторы сопротивлениями $R_1 = 2,0 \text{ Ом}$, $R_2 = 8,0 \text{ Ом}$, $R_3 = 2,4 \text{ Ом}$ подключены к источнику тока (рис. 201). Определите КПД источника тока, если его внутреннее сопротивление $r = 1,0 \text{ Ом}$.

Рис. 201

Дано:

$R_1 = 2,0$ Ом
$R_2 = 8,0$ Ом
$R_3 = 2,4$ Ом
$r = 1,0$ Ом

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

$\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока $\eta$ определяется как отношение полезной мощности $P_{полезная}$, выделяющейся во внешней цепи, к полной мощности $P_{полная}$, развиваемой источником:

$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{полная}}$

Полезная мощность выделяется на внешнем сопротивлении $R_{внеш}$, а полная мощность — на сумме внешнего и внутреннего сопротивлений $(R_{внеш} + r)$. Если через источник течет ток $I$, то $P_{полезная} = I^2 R_{внеш}$ и $P_{полная} = I^2 (R_{внеш} + r)$. Таким образом, формула для КПД через сопротивления имеет вид:

$\eta = \frac{R_{внеш}}{R_{внеш} + r}$

Для использования этой формулы необходимо найти общее сопротивление внешней цепи $R_{внеш}$. Внешняя цепь состоит из резисторов $R_1, R_2$ и $R_3$.

На схеме видно, что резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно. Найдем их эквивалентное сопротивление $R_{12}$:

$R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{2,0 \text{ Ом} \cdot 8,0 \text{ Ом}}{2,0 \text{ Ом} + 8,0 \text{ Ом}} = \frac{16,0}{10,0} \text{ Ом} = 1,6 \text{ Ом}$.

Эквивалентное сопротивление всей внешней цепи $R_{внеш}$ представляет собой последовательное соединение резистора $R_3$ и участка с параллельно соединенными резисторами $R_1$ и $R_2$.

$R_{внеш} = R_{12} + R_3 = 1,6 \text{ Ом} + 2,4 \text{ Ом} = 4,0 \text{ Ом}$.

Теперь, зная внешнее сопротивление $R_{внеш}$ и внутреннее сопротивление $r$, мы можем вычислить КПД источника тока:

$\eta = \frac{R_{внеш}}{R_{внеш} + r} = \frac{4,0 \text{ Ом}}{4,0 \text{ Ом} + 1,0 \text{ Ом}} = \frac{4,0}{5,0} = 0,8$.

КПД также можно выразить в процентах: $\eta = 0,8 \cdot 100\% = 80\%$.

Ответ: КПД источника тока составляет 0,8 или 80%.