Номер 159, страница 77 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

159. Для проверки горизонтальности установки диска угломерных инструментов пользуются двумя уровнями, расположенными в плоскости диска на пересекающихся прямых (рис. 200). Почему уровни нельзя располагать на параллельных прямых?

Рис. 200

Почему уровни нельзя располагать на параллельных прямых?

Чтобы однозначно задать положение плоскости в пространстве, необходимо зафиксировать ее положение относительно двух независимых направлений. В геометрии известно, что плоскость однозначно определяется двумя пересекающимися прямыми. Если эти две прямые горизонтальны, то и вся плоскость, проходящая через них, будет горизонтальной.

Рассмотрим, что произойдет, если расположить два уровня на параллельных прямых.

Пусть на диске (плоскости) выбраны две параллельные прямые, и на них установлены уровни. Если оба уровня показывают горизонтальное положение, это означает лишь, что эти две конкретные прямые горизонтальны. Однако это не исключает возможности наклона всей плоскости. Плоскость может быть повернута (наклонена) вокруг оси, которая параллельна этим двум прямым. При таком наклоне обе прямые останутся горизонтальными, и уровни не покажут отклонения, хотя сам диск уже не будет находиться в горизонтальном положении. Например, представьте себе наклонную крышу. На ней можно провести две параллельные друг другу горизонтальные линии, но сама крыша при этом не является горизонтальной плоскостью.

Когда же уровни располагаются на двух пересекающихся прямых, ситуация меняется. Если оба уровня показывают, что соответствующие им прямые горизонтальны, то мы имеем две пересекающиеся горизонтальные прямые. Эти две прямые однозначно задают горизонтальную плоскость. Любой наклон этой плоскости в любом направлении приведет к тому, что как минимум одна из этих прямых перестанет быть горизонтальной, и соответствующий уровень немедленно покажет отклонение. Таким образом, только расположение уровней на пересекающихся прямых позволяет надежно проверить и установить горизонтальность всей плоскости диска.

Ответ: Уровни нельзя располагать на параллельных прямых, потому что это позволяет проконтролировать наклон плоскости только в одном направлении (перпендикулярном этим прямым). Плоскость при этом может оставаться наклоненной вдоль оси, параллельной этим прямым, и уровни не зафиксируют этот наклон. Расположение на пересекающихся прямых гарантирует контроль наклона в двух независимых направлениях, что однозначно определяет горизонтальность всей плоскости.