Номер 438, страница 160 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

438. Найдите длину вектора:

а) $\vec{a}(4; -1; -2)$;

б) $\vec{b}(0; 3; -1)$;

в) $\vec{c}(3; 0; -1)$;

г) $\vec{d}(2; 3; 1)$;

д) $\vec{m}(2; 1; 2)$;

е) $\vec{n}(-1; 2; 0)$;

ж) $\vec{p}(-3; -1; 2)$;

з) $\vec{q}(3; 1; -2).

Длина (или модуль) вектора $\vec{v}$ с координатами $(x; y; z)$ вычисляется как корень квадратный из суммы квадратов его координат. Формула для вычисления длины вектора выглядит следующим образом:

$|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$

Применим эту формулу для решения каждого пункта задачи.

а) Найдем длину вектора $\vec{a}(4; -1; -2)$:
$|\vec{a}| = \sqrt{4^2 + (-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 1 + 4} = \sqrt{21}$.
Ответ: $\sqrt{21}$.

б) Найдем длину вектора $\vec{b}(0; 3; -1)$:
$|\vec{b}| = \sqrt{0^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{0 + 9 + 1} = \sqrt{10}$.
Ответ: $\sqrt{10}$.

в) Найдем длину вектора $\vec{c}(3; 0; -1)$:
$|\vec{c}| = \sqrt{3^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 0 + 1} = \sqrt{10}$.
Ответ: $\sqrt{10}$.

г) Найдем длину вектора $\vec{d}(2; 3; 1)$:
$|\vec{d}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14}$.
Ответ: $\sqrt{14}$.

д) Найдем длину вектора $\vec{m}(2; 1; 2)$:
$|\vec{m}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$.
Ответ: 3.

е) Найдем длину вектора $\vec{n}(-1; 2; 0)$:
$|\vec{n}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 4 + 0} = \sqrt{5}$.
Ответ: $\sqrt{5}$.

ж) Найдем длину вектора $\vec{p}(-3; -1; 2)$:
$|\vec{p}| = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 1 + 4} = \sqrt{14}$.
Ответ: $\sqrt{14}$.

з) Найдем длину вектора $\vec{q}(3; 1; -2)$:
$|\vec{q}| = \sqrt{3^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 1 + 4} = \sqrt{14}$.
Ответ: $\sqrt{14}$.