Номер 2, страница 103 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

2. Какой отрезок называется наклонной к плоскости? Какая точка называется основанием наклонной?

Какой отрезок называется наклонной к плоскости?

Пусть дана плоскость $\alpha$ и точка $A$, которая не принадлежит этой плоскости ($A \notin \alpha$). Наклонной, проведенной из точки $A$ к плоскости $\alpha$, называется любой отрезок, соединяющий точку $A$ с какой-либо точкой $B$ на плоскости $\alpha$ ($B \in \alpha$), если этот отрезок не перпендикулярен плоскости $\alpha$.

Для более точного определения введем понятие перпендикуляра. Перпендикуляр, опущенный из точки $A$ на плоскость $\alpha$, — это отрезок $AH$, где $H$ — точка на плоскости $\alpha$, и прямая $AH$ перпендикулярна плоскости $\alpha$ ($AH \perp \alpha$). Точка $H$ называется основанием перпендикуляра.

Тогда любая прямая, проходящая через точку $A$ и пересекающая плоскость в точке $B$, отличной от $H$, называется наклонной. Соответственно, отрезок $AB$ является наклонной, проведенной из точки $A$ к плоскости $\alpha$.

Ответ: Наклонной к плоскости называется любой отрезок, соединяющий точку, не лежащую на плоскости, с точкой на плоскости, но не являющийся перпендикуляром к этой плоскости.

Какая точка называется основанием наклонной?

Рассмотрим наклонную $AB$, проведенную из точки $A$ (не лежащей на плоскости $\alpha$) к плоскости $\alpha$. Эта наклонная имеет два конца (две конечные точки): точка $A$ и точка $B$.

Основанием наклонной называется тот ее конец, который лежит на плоскости. В случае с наклонной $AB$, точка $A$ находится вне плоскости, а точка $B$ лежит на плоскости $\alpha$. Следовательно, точка $B$ и является основанием наклонной $AB$.

Важно не путать основание наклонной с основанием перпендикуляра. Если из одной точки $A$ к плоскости $\alpha$ проведены перпендикуляр $AH$ и наклонная $AM$, то точка $H$ — это основание перпендикуляра, а точка $M$ — это основание наклонной.

Ответ: Основанием наклонной называется ее конечная точка, которая лежит на плоскости, к которой проведена наклонная.