Номер 8, страница 103 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

8. Что называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью?

Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется длина перпендикуляра, опущенного из любой точки этой прямой на данную плоскость.

Поясним это определение. Пусть у нас есть прямая $a$ и плоскость $\alpha$, причем известно, что они параллельны ($a \parallel \alpha$). Это означает, что прямая и плоскость не имеют общих точек.

Чтобы найти расстояние между ними, нужно выполнить следующие шаги:

1. Выбрать на прямой $a$ любую, произвольную точку. Назовем ее $M$.

2. Из точки $M$ провести перпендикуляр к плоскости $\alpha$. Пусть основание этого перпендикуляра (точка, в которой он пересекает плоскость) — это точка $H$. Отрезок $MH$ будет перпендикулярен плоскости $\alpha$ ($MH \perp \alpha$).

3. Длина этого отрезка $MH$ и есть расстояние между прямой $a$ и плоскостью $\alpha$.

Ключевым моментом является то, что это расстояние не зависит от выбора точки $M$ на прямой $a$. Если взять любую другую точку $M_1$ на прямой $a$ и опустить из нее перпендикуляр $M_1H_1$ на плоскость $\alpha$, то длина $M_1H_1$ будет точно такой же, как и длина $MH$. Это следует из свойств параллельных прямых и плоскостей.

Ответ: Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется длина перпендикуляра, проведенного из любой точки прямой к этой плоскости.