Номер 6, страница 103 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

6. Что называется расстоянием между параллельными плоскостями?

Две плоскости в пространстве называются параллельными, если они не имеют общих точек (не пересекаются). Обозначим две параллельные плоскости как $\alpha$ и $\beta$.

Расстоянием между параллельными плоскостями называется длина перпендикуляра, опущенного из произвольной точки одной плоскости на другую плоскость.

Чтобы определить это расстояние, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Выбрать любую (произвольную) точку $M$ на одной из плоскостей, например, на плоскости $\alpha$.

2. Из точки $M$ провести перпендикуляр к плоскости $\beta$. Пусть $H$ — это основание перпендикуляра, то есть точка на плоскости $\beta$, такая, что отрезок $MH$ перпендикулярен плоскости $\beta$.

3. Длина отрезка $MH$ и является расстоянием между плоскостями $\alpha$ и $\beta$.

Ключевое свойство параллельных плоскостей заключается в том, что это расстояние является постоянной величиной и не зависит от выбора точки $M$. Для любой точки, взятой на одной из плоскостей, длина перпендикуляра до другой плоскости будет одной и той же. Это расстояние также является наименьшим из всех возможных расстояний между точкой одной плоскости и точкой другой плоскости.

Ответ: Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из этих плоскостей до другой плоскости, то есть длина отрезка перпендикуляра, проведенного из произвольной точки одной плоскости к другой плоскости.