Номер 10, страница 103 - гдз по геометрии 10 класс учебник Латотин, Чеботаревский

10. Что называется расстоянием между скрещивающимися прямыми?

Скрещивающиеся прямые — это прямые в трехмерном пространстве, которые не лежат в одной плоскости. Это означает, что они не пересекаются и не параллельны друг другу. Для нахождения расстояния между ними используется ключевое понятие — общий перпендикуляр.

Для любых двух скрещивающихся прямых, назовем их $a$ и $b$, существует и притом только один отрезок, который одновременно перпендикулярен обеим этим прямым. Концы этого отрезка лежат на прямых $a$ и $b$ соответственно. Такой отрезок называется общим перпендикуляром скрещивающихся прямых.

Длина этого общего перпендикуляра является наименьшим из всех возможных расстояний между точками, одна из которых принадлежит прямой $a$, а другая — прямой $b$.

Также существуют эквивалентные способы определения этого расстояния, которые часто используются при решении задач:
1. Расстояние между скрещивающимися прямыми $a$ и $b$ равно расстоянию от любой точки прямой $a$ до плоскости, которая проходит через прямую $b$ параллельно прямой $a$.
2. Расстояние между скрещивающимися прямыми $a$ и $b$ равно расстоянию между двумя параллельными плоскостями, каждая из которых содержит одну из этих прямых.

Ответ: Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра.