gdz.by
Номер 10, страница 136 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 4. Системы уравнений и неравенств. Параграф 14. Задачи с параметрами. Линейные уравнения с параметрами - номер 10, страница 136.
№9
№10 (с. 136)
Условие. №10 (с. 136)
скриншот условия
14.10. При каких значениях $a$ уравнение $(a^2 + 8a + 16)x = a + 4$ имеет единственное решение?
Решение. №10 (с. 136)
Решение 2. №10 (с. 136)
Представленное уравнение $(a^2 + 8a + 16)x = a + 4$ является линейным уравнением относительно переменной $x$. Линейное уравнение общего вида $Bx = C$ имеет единственное решение тогда и только тогда, когда коэффициент $B$ при неизвестном $x$ не равен нулю.
В данном уравнении коэффициент при $x$ равен выражению $a^2 + 8a + 16$. Для нахождения значений $a$, при которых уравнение имеет единственное решение, необходимо решить неравенство: $$a^2 + 8a + 16 \neq 0$$
Выражение в левой части неравенства представляет собой формулу сокращенного умножения — полный квадрат суммы: $$a^2 + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = (a+4)^2$$
Таким образом, неравенство можно переписать в виде: $$(a+4)^2 \neq 0$$
Квадрат некоторого выражения равен нулю только в том случае, если само выражение равно нулю. Следовательно, равенство $(a+4)^2 = 0$ достигается только при $a+4 = 0$, то есть при $a = -4$.
Это означает, что неравенство $(a+4)^2 \neq 0$ выполняется для всех действительных значений $a$, кроме $a = -4$.
Следовательно, исходное уравнение имеет единственное решение при всех значениях $a$, за исключением $a = -4$.
Ответ: при $a \neq -4$.Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 136 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 136), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.