gdz.by
Номер 9, страница 136 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 4. Системы уравнений и неравенств. Параграф 14. Задачи с параметрами. Линейные уравнения с параметрами - номер 9, страница 136.
№8
№9 (с. 136)
Условие. №9 (с. 136)
скриншот условия
14.9. При каких значениях $a$ уравнение $(a^2 - 4)x = a + 2$ имеет бесконечно много решений?
Решение. №9 (с. 136)
Решение 2. №9 (с. 136)
Данное уравнение $(a^2 - 4)x = a + 2$ является линейным уравнением относительно переменной $x$. Его можно представить в общем виде $kx = b$, где коэффициент при $x$ равен $k = a^2 - 4$, а свободный член (правая часть) равен $b = a + 2$.
Линейное уравнение имеет бесконечно много решений тогда и только тогда, когда оно обращается в тождество $0 \cdot x = 0$. Для этого необходимо, чтобы и коэффициент при $x$, и свободный член одновременно были равны нулю. Составим и решим систему уравнений:
$$ \begin{cases} a^2 - 4 = 0 \\ a + 2 = 0 \end{cases} $$
Решим первое уравнение системы: $a^2 - 4 = 0$.
Используя формулу разности квадратов, получаем: $(a - 2)(a + 2) = 0$.
Это уравнение имеет два корня: $a_1 = 2$ и $a_2 = -2$.
Решим второе уравнение системы: $a + 2 = 0$.
Его единственным корнем является $a = -2$.
Для того чтобы исходное уравнение имело бесконечное множество решений, значение параметра $a$ должно быть корнем обоих уравнений системы. Сравнивая полученные решения, мы видим, что единственным общим значением является $a = -2$.
Ответ: -2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 136 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 136), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.