gdz.by
Номер 60, страница 141 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 4. Системы уравнений и неравенств. Параграф 14. Задачи с параметрами. Линейные уравнения с параметрами - номер 60, страница 141.
№59
№60 (с. 141)
Условие. №60 (с. 141)
скриншот условия
14.60. При каких значениях параметра $a$ уравнение $2^x = a$ имеет корни?
Решение. №60 (с. 141)
Решение 2. №60 (с. 141)
Рассмотрим данное уравнение $2^x = a$.
Это показательное уравнение, где $x$ — неизвестная переменная, а $a$ — параметр. Чтобы уравнение имело корни, значение параметра $a$ должно принадлежать области значений функции, стоящей в левой части уравнения.
Рассмотрим функцию $y = 2^x$. Это показательная функция с основанием $2$.
Основные свойства показательной функции $y = b^x$ при $b > 1$:
- Область определения функции — все действительные числа: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
- Область значений функции — все положительные действительные числа: $E(y) = (0; +\infty)$.
Это означает, что для любого действительного значения $x$ выражение $2^x$ всегда будет строго положительным.
Таким образом, для того чтобы равенство $2^x = a$ было возможным, необходимо и достаточно, чтобы правая часть уравнения, параметр $a$, была строго положительной.
- Если $a > 0$, уравнение имеет единственный корень $x = \log_2 a$.
- Если $a \le 0$, уравнение не имеет действительных корней, так как $2^x$ не может быть равно нулю или отрицательному числу.
Следовательно, уравнение имеет корни при $a > 0$.
Ответ: $a \in (0; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 60 расположенного на странице 141 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №60 (с. 141), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.