Номер 1.98, страница 29 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

(49)

1.98. Выберите точки, через которые проходит график функции $y = x^{\frac{1}{3}}$:

a) A(1; 1);

б) B(27; 3);

в) C(0,008; 0,2);

г) D(3; 1).

Чтобы определить, какие из предложенных точек принадлежат графику функции $y = x^{\frac{1}{3}}$, нужно подставить координаты каждой точки $(x_0; y_0)$ в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство $y_0 = x_0^{\frac{1}{3}}$, то точка принадлежит графику функции.

а) A(1; 1)

Подставим координаты точки $A(1; 1)$ в уравнение функции $y = x^{\frac{1}{3}}$.
При $x = 1$ и $y = 1$ получаем:
$1 = 1^{\frac{1}{3}}$
Поскольку $1^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{1} = 1$, равенство $1 = 1$ является верным.
Следовательно, точка A(1; 1) принадлежит графику функции.
Ответ: точка A(1; 1) принадлежит графику функции.

б) B(27; 3)

Подставим координаты точки $B(27; 3)$ в уравнение функции $y = x^{\frac{1}{3}}$.
При $x = 27$ и $y = 3$ получаем:
$3 = 27^{\frac{1}{3}}$
Поскольку $27^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{27} = 3$, равенство $3 = 3$ является верным.
Следовательно, точка B(27; 3) принадлежит графику функции.
Ответ: точка B(27; 3) принадлежит графику функции.

в) C(0,008; 0,2)

Подставим координаты точки $C(0,008; 0,2)$ в уравнение функции $y = x^{\frac{1}{3}}$.
При $x = 0,008$ и $y = 0,2$ получаем:
$0,2 = 0,008^{\frac{1}{3}}$
Поскольку $0,008^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{0,008} = \sqrt[3]{(0,2)^3} = 0,2$, равенство $0,2 = 0,2$ является верным.
Следовательно, точка C(0,008; 0,2) принадлежит графику функции.
Ответ: точка C(0,008; 0,2) принадлежит графику функции.

г) D(3; 1)

Подставим координаты точки $D(3; 1)$ в уравнение функции $y = x^{\frac{1}{3}}$.
При $x = 3$ и $y = 1$ получаем:
$1 = 3^{\frac{1}{3}}$
Поскольку $3^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{3} \approx 1,44$, равенство $1 = \sqrt[3]{3}$ является неверным.
Следовательно, точка D(3; 1) не принадлежит графику функции.
Ответ: точка D(3; 1) не принадлежит графику функции.